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《浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十七圆锥曲线的概念与性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能专练(十七)圆锥曲线的概念与性质一、选择题1.(2017·惠州调研)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选A 由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,可得=,∴+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.2.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析:选A
2、以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,所以C的离心率e==.3.(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.解析:选D 由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP∥x轴,又PF⊥x轴,所以AP⊥PF,所以S△APF
3、=
4、PF
5、·
6、AP
7、=×3×1=.4.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则椭圆的两个焦点之间的距离为( )A.B.C.D.-5-解析:选A 不妨设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),如图,由题意知,2a=4,a=2,∵∠CBA=,BC=,∴点C的坐标为(-1,1),∵点C在椭圆上,∴+=1,∴b2=,∴c2=a2-b2=4-=,c=,则椭圆的两个焦点之间的距离为2c=.5.(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),
8、l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.3解析:选C 法一:由题意,得F(1,0),则直线FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得
9、MN
10、=
11、MF
12、=3+1=4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,所以点M到直线NF的距离为4×=2.法二:依题意,得直线FM的倾斜角为60°,则
13、MN
14、=
15、MF
16、==4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此
17、△MNF是边长为4的等边三角形,所以点M到直线NF的距离为4×=2.6.(2018届高三·湘中名校联考)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点,若
18、AB
19、≥
20、CD
21、,则双曲线离心率e的取值范围为( )A.B.-5-C.D.解析:选B 将x=c代入-=1得y=±,不妨取A,B,所以
22、AB
23、=.将x=c代入双曲线的渐近线方程y=±x,得y=±,不妨取C,D,所以
24、CD
25、=.因为
26、AB
27、≥
28、CD
29、,所以≥×,即b≥c,则b2≥c2,即c2
30、-a2≥c2,即c2≥a2,所以e2≥,所以e≥,故选B.二、填空题7.设F1,F2为双曲线C:-=1(a>0)的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,如果
31、PF1
32、-
33、PF2
34、=6,那么双曲线C的方程为________,离心率为________.解析:由双曲线定义可得2a=
35、PF1
36、-
37、PF2
38、=6,a=3,所以曲线C的方程为-=1.又b=4,所以c==5,则离心率e==.答案:-=1 8.已知抛物线x2=4y,则其焦点F的坐标为________,若M是抛物线上一点,
39、MF
40、=4,O为坐标原点,则∠MFO
41、=________.解析:抛物线x2=4y的焦点坐标F(0,1).设M(x,y),由抛物线定义可得
42、MF
43、=y+1=4,则y=3,代入抛物线方程解得一个M(2,3),则=(2,2),=(0,-1),所以cos∠MFO==-,所以∠MFO=.答案:(0,1) 9.(2018届高三·广东五校联考)已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<+y<1,则
44、PF1
45、+
46、PF2
47、的取值范围是________.-5-解析:由点P(x0,y0)满足0<+y<1,可知P(x0,y0)一定在椭圆内(
48、不包括原点),因为a=,b=1,所以由椭圆的定义可知
49、PF1
50、+
51、PF2
52、<2a=2,又
53、PF1
54、+
55、PF2
56、≥
57、F1F2
58、=2,故
59、PF1
60、+
61、PF2
62、的取值范围是[2,2).答案:[2,2)三、解答题10.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,解得b=4.又e==,得=,即