数学中学考试压轴题旋转问题(经典) 问题详解版

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1、实用文档旋转拔高练习一、选择题1.（广东）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A．πB．C．D．1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、BCD和△ACD计算即可：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴。∴。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。∴点D是AB的中点

2、。∴S。∴故选D。2.（湖北）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是【】A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△B

3、OC。∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，文案大全实用文档∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB=900＋600=150°。故结论③正确。。故结论④错误。如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3

4、、4、5直角三角形。则。故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。3.（四川）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【】。A．1：B．1：2C．：2D．1：3、【分析】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP

5、′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。∴AP=P′C。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′=2PB。∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。设P′A=x，则AP=3x，在Rt△APP′中，。在Rt△APP′中，。∴，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。故选B。4.（贵州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE

6、，则∠CBE等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°4【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。∴∠ADP=∠EPF。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF又∵∠F=90°

7、，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。【答案】C。文案大全实用文档5.（广西）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【】A．2周B．3周C．4周D．5周5【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：⊙O在三边运动时自转周数：6π÷2π=3：⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，

8、即一周。∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。二、填空题6.（四川）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是▲cm.6【分析】如图，将△AD