精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结-培优

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1、初二数学·全等三角形全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如全等，记作≌（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫

2、做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．ABCDEF4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．如图，在和中≌ABDC【典型例题】例1．如图，≌，点B与点D是对应点，，且，，求的度数及的面积．ABECFD例2．如图，≌，，求的度数及CF的长．例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：ABCDFE（1）≌（2）AB//DE，BC

3、//EF4初二数学·全等三角形例5．如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）；AEBCD（2）BD平分（角平分线的相关证明及性质）【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）A、①④B、①②C、②③D、③④2．如图，≌，且AB和CD是对应边，下面四个结论中ABDC不正确的是（）A、的面积相

4、等B、的周长相等C、D、AD//BC且AD=BCABCD第3题图3．如图，≌，A和B以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（）A、B、C、D、4．如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（）ACEBFD第6题图A、6B、5C、4D、3第5题图ABCDEBACEFD第4题图5．如图，要使≌，则下列条件能满足的是（）A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CE，BE=BDC、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC，BC=EC6．如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应

5、点，则AB=，，AE=，CE=，AB//，若，则DF与BC的关系是．EFDBCA第9题题图BACDE第7题图7．如图，≌，若，，．第8题图ABDEC4初二数学·全等三角形8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则，所以，，．9．如图，≌，，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、ABCDFE10．如图，≌，，求的度数及BC的长．11．如图，在中，AC=BD，AD=BC，求证：≌ADCB全等三角形（一）作业1．如图，≌，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（）A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确

6、定2．如图，≌，，点B、C、E在同一直线上，则的度数为（）A、B、C、D、3．如图，≌，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．ABCDE4．如图，≌，，求的度数．5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD4初二数学·全等三角形ABCDEF6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，求证：①≌②AB//EFBACEFD7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD4初一数学·全等三角形全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角

7、形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示ABCEDF如图，在和中，≌【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ADBECABDEC12【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.BEAFCO【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.EABCD【例5

8、】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。DABCE8初一数学·全等三角形【巩固练习】1．在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（）A．∠A=∠B.∠B=∠C.∠C=∠D.∠A=∠2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF；CA=CDB.CA=CD；∠C=∠F；AC=EFC．CA=CD；