2018_2019学年高中数学模块综合检测（含解析）北师大版

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1、模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选D　＝＝－，对应点在第四象限．2．函数y＝(sinx2)3的导数是(　　)A．y′＝3xsinx2·sin2x2B.y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cosx2解析：选A　y′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(

2、sinx2)2·cosx2·2x＝3×2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2，故选A.3．复数为纯虚数，则它的共轭复数是(　　)A．2iB.－2iC．iD．－i解析：选D　∵复数＝＝为纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝1.∴＝i，则它的共轭复数是－i.4.

3、sinx

4、dx＝(　　)A．0B.1C．2D．4解析：选D　

5、sinx

6、dx＝sinxdx＋(－sinx)dx＝－cosx＋cosx0＝1＋1＋1＋1＝4.5．已知x1>0，x1≠1，且xn＋1＝(n∈N＋)，试证“数列{xn}对任意正整数n都满足xn

7、xn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为(　　)A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn>xn＋1C．存在正整数n(n≥2)，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n(n≥2)，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0解析：选D　命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.6．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)A．192B.202C．212D．222解析：

8、选C　归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝2＝212.7．设m＝exdx，n＝dx，则m与n的大小关系为(　　)A．m＜nB.m≤nC．m＞nD．m≥n解析：选C　m＝exdx＝ex＝e－1＞n＝dx＝lnx＝1.8.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2,3]D.解析：选D　由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴

9、y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.9．设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　　)解析：选C　根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C.10．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B.f(－1)>f(1)C．f(－1)

10、)－3，则f′(2)＝4f′(2)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1).11．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选B　由2xlnx≥－x2＋ax－3，得a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以

11、a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．12．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ef(x2)与ef(x1)的大小关系为(　　)A．ef(x2)＞ef(x1)B．ef(x2)＜e(x1)C．ef(x2)＝ef(x1)D．ef(x2)与ef(x1)的大小关系不确定解析：选A　设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即＜，所以ef(x2)＞ef(x1)．二、填空题(本大题共4小题，