三角形难题有问题详解

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1、标准文档1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠DCF。又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=1802、已知，如图2，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD。求证：∠BAP+∠BCP=180°。、∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)，∴∠PAE=∠PCD实用文案标准文档又∵∠BAP+∠PAE=180°。∴∠BAP+∠BCP=

2、180°3.AD是△ABC的BC边上的中线，求证AB+AC>2AD∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）∴AB+AC>2AD。4.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF.实用文案标准文档∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH，∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC5.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=

3、BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE=        ．6.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明实用文案标准文档7.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80°。解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠

4、2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，实用文案标准文档∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填8

5、0°．8.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=___126°___已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故答案为126°．9.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，

6、∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为_4____．延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD

7、=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，∴S△ABC=S△AEF，实用文案标准文档∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，∴S△ADF=2，则S五边形ABCDE=4．故答案为：410.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．证明：在AC上取AF=AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO=

8、∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；∴∠