数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形(第一课时)

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1、北师版七年级（下）5.3简单的轴对称图形授课教师：兰州树人中学李保民第1课时等腰三角形◆教学目标1.知识技能方面：（1）掌握等腰三角形的相关概念、性质；了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形.（2）运用等腰三角形的概念及性质进行有关推理与计算.2.过程方法方面：（1）让学生学习、体验等腰三角形三线合一的特点，了解等腰三角形是轴对称图形，探究等边三角形的特征.（2）经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的合情推理和逻辑思维能力.3.精神理性方面：培养学生勇于实践和协作学习的精神，促进学生理解事物之间的

2、相互联系和运动变化.◆教学重难点重点：等腰三角形的性质；“三线合一”的理解和使用；“等腰三角形的两底角相等”的理解和使用.难点：等腰三角形的“三线合一”性质的理解、应用；等边三角形特征的探究.复习轴对称图形、成轴对称的的图形、轴对称的性质，回顾等腰三角形的基本知识，为下一步的学习做准备.◆教学流程复习巩固，自主学习—折叠长方形纸片得等腰三角形，从中合作探究等腰三角形的特征并进行应用练习↓↓合作探究等腰三角形的性质—探索等边三角形的性质并进行巩固练习↓↓探索等边三角形的特征—↓↓师生共同总结本课时内容，布置作业小结与作业—

3、◆教学过程一．复习巩固1.观察如图1所示的图案，回答下列问题：（1）什么是轴对称图形？（2）怎样的两个图形才能成轴对称？图1（3）轴对称有何性质？2.填空：（1）_________________________的三角形叫做等腰三角形.（2）如图2，在△ABC中，AB=AC,则△ABC是_______三角形，其中腰为_________,底边为_______,顶角为___________,底角为_________________.图2（3）若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则其周长为_____________.二．合作

4、探究（一）拿出长方形纸片，同桌之间合作折一折，看怎样才能折出一个等腰三角形？把折出的等腰三角形记作△ABC，再把这个等腰三角形折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕记为AD,再展开如图3.请认真观察，从中你能得出什么样的结论呢？（1）等腰三角形______轴对称图形；（填“是”或“不是”）（2）∠B=________；（3）∠BAD=________,即AD为顶角∠BAC的___________；（4）∠ADB=∠ADC=_____，即AD为底边BC上的________；图3（5）BD=_______,即AD为底边BC

5、上的_________.结论：（1）等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴；（2）等腰三角形________的平分线、_______上的中线和_______上的高重合（简称为“三线合一”），它们所在的______都是等腰三角形的对称轴.在△ABC中∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴_____=______,_____⊥______.∴_____=______几何语言：如图3，①在△ABC中∵AB=AC又∵BD=CD∴_____=______,_____⊥______.∴_____=______②在△ABC中∵AB=

6、AC又∵AD⊥BC∴_____=______,_____=______.∴_____=______③你能用学过的知识对①的成立进行说明吗？（3）等腰三角形的两个底角_______；在△ABC中∵_____=______∴_____=______几何语言：如图3，图4【应用练习】1.判断：（1）如图4，因为AB=AC,所以∠1=∠2.（）答案：×图5（2）如图5，因为AB=AC,所以∠B=∠C.（）答案：×2.填空：（1）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_________；答案：50°（2）若等腰三角形的一

7、个角为70°，则其它两个角分别是__________________.答案：55°，55°或70°，40°3.如图6，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．试说明：DE＝DF．答案：解：方法一：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB与△DFC中图6∴△DEB≌△DFC（AAS）∴DE＝DF方法二：思路提示：可利用“三线合一”说明△ADE≌△ADF.（二）特殊的等腰三角形是什么三角形？1._______________的三角形叫做等边三角形，也称为

8、___________.∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形几何语言：如图7，图7等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么它除了具有等腰三角形的一切性质外，是否还有不同于等腰三角形的特征呢？请同学们观察对照图形思考讨论一下.2.等边三角形______轴对称图形（填“是”或“不是”），它有_____条对称轴，它的对称