数学北师大版七年级上册试题

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1、月月考卷第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题1.如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°,现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′,连接BB′,若BB′∥AC′,则∠CAB′的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°2.若已知分式的值为0,则x﹣2的值为().A.或﹣1B.或1C.﹣1D.13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,下列结论:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.其中正确的结论为()A.①②④B.①②③C.②③D.①

2、③4.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍这种计算器,于是又用2580元购进所需计算器,由于量大每个进价比上次优惠1元,该店仍按每个50元销售,最后剩下4个按九折卖出.这笔生意该店共盈利()元.A.508B.520C.528D.5605.对于非零实数a、b,规定a⊗b=.若2⊗(2x﹣1)=1,则x的值为()A.B.C.D.﹣6.对于实数,我们规定表示不大于的最大整数,例如,,,若,则的取值可以是()A.40B.45C.51D.56第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说

3、明评卷人得分二、填空题7.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=.8.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是.9.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是_________.11.阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:(1).(2).试用上述方法分解因式.12.已

4、知与的和等于,则=.13..如图,△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,且B、C、E、F在同一直线上,A、D、G也在同一直线上,设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3.当S1=4,S2=6时,S3=.14.如图,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,点D在线段AB上运动(不与A、B重合),将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ,给出下列结论:①CD=CP=CQ;②∠PCQ的大小不变;③△PCQ面积的最小值为;④当点D在AB的中点时,△PDQ是等边三角形,其中所有正确结论的序号是.评

5、卷人得分三、计算题15.计算(1);(2);(3);(4)评卷人得分四、解答题16.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.17.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;

6、(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.18.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.(1)求证:△OCD是等边三角形;(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)△AOD能否为等边三角形?为什么?(4)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.19.如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,(1)求证:BE=BF.(2)若

7、∠ABE=18°,求∠BFE的度数.(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.20.P为等边△ABC内的一点,PA=10,PB=6,PC=8,将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置.(1)判断△BPP′的形状,并说明理由;(2)求∠BPC的度数.21.甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成.电热蚊香液作为易耗品可单独购买,1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的.已知电热蚊香液的利润率为20%,整套驱蚊器的利润率为25%.张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器,并另外买了4瓶电热蚊香液,超市从中共获利

8、10元.(1)求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价;(2)为了促进该款驱蚊器的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客每买

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