数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组（第一课时）

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1、8.1二元一次方程组（第一课时）宾阳县武陵中学黎昆教学目标知识与技能弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。重点难点重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点弄懂二元一次方程组解的含义。教学设计一、引入展示法国数学家笛卡尔的图片，介绍他的方程思想，引入今天与方程有关的学习课题。二、

2、导出问题借助我校准备开展篮球比赛，切入学生感兴趣的球赛，引出章前图的问题“篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负。每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？”1、提问学生：（1）让一位学生起来回答，请他说出解题思路。教师关注学生是否能说出列出该方程的依据、能否求出方程的解，进而得出问题的答案。（2）提问学生所列的是什么方程？让学生回顾上学期用方程解决实际问题的知识结构图。学生说出来后，教师用方框图的形式板书“用一元一次方程解决实际问题的流程图”。（3）提问学生“上述球赛

3、问题中有几个未知数呢？能不能假设这两个未知数来列出方程进行解题呢？”让学生尝试假设两个未知数来列出方程。2分钟后，提问一名学生，请他说出解题过程。2、让学生回顾一元一次方程是如何下定义的？怎样的方程称为一元一次方程？请一个学生说出一元一次方程的定义，看学生的回答情况，做适当的补充提问。最后教师总结一元一次方程必须具备的三个条件。(教师板书)3、类比一元一次方程，让学生回顾章前图中，学生利用两个未知数所列出的方程x+y=20，2x+y=16.提问学生：这是一元一次方程吗？你能说出它们是什么方程吗？类比一元一次方程的

4、定义，教师指出像x+y=20，2x+y=16这类的方程叫做二元一次方程。教师总结：在实际问题中，我们所列的方程不一定是一元一次方程，也可能是其他方程，如：二元一次方程，这说明了方程应用的广泛性。我们还要继续学习其它方程，从今天起，我们就一起来学习二元一次方程。三、课件展示类比方法，引导学生关注：一元一次方程是整式方程，二元一次方程也是整式方程，因为它们有相似的特征，因此可以利用类比方法来学习新知识。四、请学生参照一元一次方程的知识结构图，说出我们是怎样利用二元一次方程组来解决实际问题的。先让学生说一说，然后课件展

5、示知识结构图。五、提问学生“类比一元一次方程的定义，你认为应该如何给二元一次方程下定义？”在学生回答的基础上，再让学生思考：方程xy―3x=1是二元一次方程吗？让学生分组讨论，再提问学生。师生探讨后，让学生用类比的方法，指出将一元一次方程的定义的条件做出怎样的改动，这样的方程才是二元一次方程。之后，教师板书二元一次方程所要满足的条件。六、巩固新知下列各式中，哪些是二元一次方程？不是的，请说明理由。（1）a+b=8（2）y-3=9（3）3x+y+z=7（4）7x+=6（5）4x2+x+1=2（6）xy=9七、回归实

6、际问题：满足方程x+y=10且符合实际问题意义的x、y的值有哪些？请学生说出来，教师总结：可以用列举的方法找出符合实际问题意义的x、y的值。展示表格:x012345678910y1098765432110从表格中，我们发现每一对x、y的值都能使方程x+y=10左右两边的值相等。因此我们把使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（教师板书）。教师向学生明确：因为是一对未知数的值，所以我们要给每对数值加上半边大括号。不考虑实际问题的意义，满足方程x+y=10的解还有吗？通过提问学生，让学生知道

7、二元一次方程的解与一元一次方程的解是有区别的。八、问题：得出表格中的这11组解，我们能否确定在这次比赛中该队胜了几场，负了几场？学生回答。教师视学生回答的情况，引导学生注意到本题中的另一个等量关系“该篮球队在10场比赛中，胜场的得分+负场的得分=16分”，因此x、y的值要满足第二个方程2x+y=16，在上述表中的11组解中，满足方程2x+y=16的解的是哪一对？这对数值的解是唯一的吗？它们又是怎样表示出来的？通过这个问题的设置，引出二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的形式特征。同时也是让学生认识到什么样的一

8、对未知数的值是二元一次方程组的解。在学生回答的过程中，可以让学生用列表法罗列出符合实际问题意义的方程2x+y=16的解，如下图所示：x012345678y1614121086420让学生找出两个表中x、y是否有相同的解，如果有，说出是哪一对数值。通过这种方法引出二元一次方程组的解的定义。（教师板书）九、巩固新知：下列各对数值中，是二元一次方程x+2y=2的解的是（）变式1