数值天气预报考精彩试题问题详解

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1、实用文档兰州大学大气科学学院大气科学/应用气象专业（班）年级课程数值天气预报200—200学年第2学期（A）卷期末考试题（120分钟）考试时间姓名学号题号得分分数主考教师：隆霄阅卷教师：1．对线性平流方程：Crank-Nicolson的差分格式为：分析其稳定性条件和截断误差。(20分)解:令,则差分格式可以展开为:利用冯-纽曼方法,设,,代入上式,化简可以得到增幅因子表达式为:由于所以格式绝对稳定.利用泰勒展开可以得到:所以,时间截断误差为类似的方法把,,,在空间域展开,可以得到截断误差为2．对线性平流方程：其中c=

2、2.5,d=0.2,初始条件为：请写出时间中央差、空间中央差分的差分格式，并用Fortran语言写出计算程序。（启动时步采用时间前差格式，东西向边界取周期条件，南北向边界取固定边界条件）。文案大全实用文档要求:程序中要有明确的变量说明，所写程序符合Fortran语言基本标准。(20分)答：微分方程的差分格式为:启动时刻的差分格式为:程序略.3．试分析如下差分形式的地转适应方程的解的频散性质。（20分）其中解：设方程有如下形式的波动解将此解代入差分方程组，并进行消元得进行消元得频率方程相应的群速度公式为由此可知当kd=

3、π/2时，群速度为0，波能量不能频散。当kd=π时，重力惯性波变为纯惯性振荡。4．已知P坐标系中的连续方程为：，其中，请推导出坐标系中的连续方程。(20分)解：对任意变量有：文案大全实用文档(1)其中表示，，或者又(2)把（2）代入（1）则有：（3）利用（3）把P坐标系中的连续方程展开有：（4）又（5）所以：（6）把（6）代入（4），整理后则有：（7）（7）即是坐标系中的连续方程。5．原始方程模式与过滤模式有哪些不同之处？(10分)答:(1)原始方程模式可以描写风场和质量场之间的适应过程，这一过程是通过惯性重力波对能

4、量的频散实现的；在过滤模式中，也会产生不适应，一旦出现则通过地转近似或者其他风压场的诊断关系加以调整，这种调整不是通过大气中的物理过程来实现的，而是强加的，这是两者最本质的区别。(2)过滤模式受到的限制较多，引入了静力近似，还引入了其他的地转近似或者无辐散近似，而原始方程模式采用的近似条件较少，因而精度高，适用性强。(3)原始方程模式可以描述天气发展的快过程，也可以描述天气发展的慢过程，而过滤模式只能描述天气发展的慢过程。(4)原始方程模式，不论是正压得还是斜压的，在不考虑地形和摩擦作用的情况下，大气总的绝对角动量守

5、恒，但过滤模式只有个别情形可以保证大气总的绝对角动量守恒。(5)原始方程模式对初值和计算稳定性非常敏感，对于一定的网格，在保证计算稳定的条件下，其所取的时间步长约比过滤模式小一个量级。6．什么是非线性计算不稳定和混淆误差?非线性计算不稳定有何特点?你知道有那些方法可以克服非线性不稳定?(10分)答:非线性计算不稳定是指由于非线性作用产生的不稳定现象.混淆误差是指:用有限网格上的函数值只能分解有限的波数,其最短波长为2,如果非线性作用产生波长小于2的分量,则网格系统不能正确的分辨,而把它错误的表示成某一种波长大于2文案

6、大全实用文档的波,造成了这种波的误差,这样产生的误差就是混淆误差.非线性不稳定具有突变的特点,同时它的产生不仅和差分方案有关,也和初值有关.克服的办法:(1)进行空间和时间平滑,滤去短波分量(2)在方程中加入人工扩散项(3)构造具有隐式平滑或者某种选择性衰减作用的差分格式(4)构造守恒的差分格式.文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全