《研究功与功率》 教案

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1、学案2　研究功与功率(一)[学习目标定位]　1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功．知识储备区一、功的计算1．力与位移方向一致时：W＝Fs.2．力与位移方向的夹角为α时：W＝Fscos_α.3．功的单位：焦耳，符号J二、正功和负功1．当α＝时，W＝0，力F不做功．2．当0≤α＜时，W≥0，力F对物体做正功，物体的动能增加．3．当＜a≤π时，W＜0，力F对物体做负功，物体的动能减小．三、计算变力做功方法一：代数求和1．无限分割取微元，把整个过程分成很多

2、小段．2．化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力．3．分别计算后求和，W＝∑Wi.方法二：图像法求面积图1如图1所示，F－s图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.学习探究区一、怎样计算力跟位移成夹角α时的功[问题设计]1．某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离，又平托书水平移动一段距离，在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功？答案　平托一本书竖直向上移动时，手对书的支持力对书做功，而平托书水平移动一段距离时，手对书的支持力不做功．2．如图2，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则F对物体做的功如何表示？图2答案　

3、W＝Fscosα[要点提炼]1．力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．2．力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Fscosα.说明：(1)力F、位移s都是矢量，但功W却是标量．(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．[延伸思考]若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？答案　求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scosα求合外力的功．(2)先根据W＝Fscosα求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋

4、Wn求合力的功．二、正功、负功的含义[问题设计]1．某物体在水平面上向右运动了s，当物体受到与水平方向夹角为30°的力作用时，如图3甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的力作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？　图3答案　当θ＝30°时，W＝Fscos30°＝Fs；当θ＝150°时，W＝Fscos150°＝－Fs.2．功的正、负的含义是什么？答案　正功表示动力对物体做功，由动能定理可知，因为W>0，所以ΔEk>0，这说明物体的动能增加；负功表示阻力对物体做功，同理可知，这种情况下物体的动能减少．[要点提炼]1．由W＝Fs

5、cosα可知：(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功；(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．2．正功、负功的含义(1)力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少．(2)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．力对物体做正功，表示该力是动力；力对物体做负功，表示该力是阻力．三、计算变力做功[问题设计]1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4所示，已知滑块与轨道间的动摩

6、擦因数为μ，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功．图4答案　由题意知，滑块所受的摩擦力在整个过程中大小均为F＝μmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果．如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一个圆周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋W

7、n＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR.所以滑块运动一周，摩擦力做功为－2μmgπR.2.如图5所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功．图5答案　解法一　缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝ks.因该力与位移成正比，故可用平均力＝求功．当s＝l时，W＝·l＝kl2解法二　画出力F随位移s的变化图像．当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图像中阴影

8、的面积相等，则W＝(kl)·l＝kl2[要点提炼]1．微元法：W＝Fscosα只能用来计算恒力