山东省滕州市第二中学2015年高二上学期期中考试数学试卷

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1、山东省滕州市第二中学2015年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟　　　　　　试卷满分：150一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．B．C．D．3．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（　　）A．B．C．D．4．执行如图所示的

2、程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．5．设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）．A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．7．双曲线的渐近线与圆相切，则（）A．B．2C．3D．68．设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．的顶点,的内切圆圆心在直线上，则顶点

3、的轨迹方程是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是____．12．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为____．13．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则____．14．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是____．15．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为____．三、解答题：本大题共6小题

4、,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题12分）已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．17．（本题12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，，为上一点，且，．（1）求的长；（2）求二面角的正弦值．18．（本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点和；（2）线段被直线垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程．19．（本题12分）已知椭圆（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值

5、．20．（本题13分）是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．21．（本题14分）如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且．（1）求的方程；（2）过作的不垂直于轴的弦,为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．数学理试题参考答案1-10DDDDBAABAC11．212．13．214．15．解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的

6、计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，，解得：三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：命题P函数y＝loga（1－2x）在定义域上单调递增；∴0

7、正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB•cos（∠BAD）=，OB=AB•sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴==（﹣，﹣，0），则=+=（﹣，，0），设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴•=﹣a2=0，解得a=，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x

8、=1，则=（1，，2），由，得，令a=1，则=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cos