湖南省师范大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷（A卷）-1-2

《湖南省师范大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷（A卷）-1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、湖南省师范大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷（A卷）数　学(A)时量：120分钟　满分：150分得分：____________必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若sinα<0且tanα>0，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm23．tanπ的值为A.B．－C.D．－4.＝A．－B．－1C.D．

2、15．已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α等于A．15°B．45°C．75°D．15°或75°6．计算2sin15°·cos30°＋sin15°等于A.B．－C.D．－7．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

3、a

4、等于A．1B.C．2D．48．将函数y＝5sin3x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式是A．y＝5sinB．y＝5sinC．y＝5sin3xD．y＝－5sin3x9．函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ

5、)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f(11)的值等于A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2选择题答题卡题号12345678910得　分答案二、大题共3小题，每小题5分，满分15分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．设a＝(log2x，2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝________．12.已知sinx＋cosx＝，则sin2x＝________．13．已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G为△ABC的重心，则·＝_________．三、解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．(本题

6、满分11分)已知函数f(x)＝2cosxsin－.(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的零点的集合；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．15.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋sin＋cosx＋a的最大值为1.(1)求常数a的值；(2)求使f(x)≥0成立的取值集合．16.(本题满分12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．必考Ⅱ部分(共50分)1．设α，β均为锐角，且sinα＝，sin(α

7、－β)＝，则cosβ＝________．2．定义两个平面向量a，b的一种运算a⊗b＝sinθ，(其中向量a，b的夹角为θ)，则以下等式中：①若a∥b则a⊗b＝0；②a⊗b＝b⊗a；③λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；④(a⊗b)2＋(a·b)2＝·.其中恒成立的是________(填写序号)．3．(本题满分13分)己知向量a＝，b＝，函数f(x)＝log(a·b)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)求函数f(x)的单调区间．4.(本题满分13分)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地

8、，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数；(2)若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)5.(本题满分14分)已知点C(1，－2)，P(－5，－2)，动点满足

9、

10、＝3.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)求与夹角的取值范围；(3)是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在

11、，说明理由．湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)参考答案一、选择题题号12345678910答案CADCDACDAC二、填空题11．4　12.－　13.4三、解答题14．解：(1)f(x)＝2cosx－＝2cosx－＝sin2x＋－＝sin∴函数f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)，所以f(x)的零点的集合为.(5分)(2)列表：2x＋0π2πx－f(x)010－10描点连线，如图所示．　　　　　(11分)15．解：(1)函数f(x)＝sin＋sin＋cosx＋a＝2sin＋a由最大值为2＋a＝1，解得