湖南省师范大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷（B卷）

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1、湖南省师范大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷（B卷）时量：120分钟　满分：150分得分：____________必考Ⅰ部分　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若sinα<0且tanα>0，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm23．tanπ的值为A.B．－C.D．－4.＝A．－B．－1C.D．15．已知α是锐角，a＝，

2、b＝，且a∥b，则α为A．15°B．45°C．75°D．15°或75°6．计算2sin15°·cos30°＋sin15°等于A.B．－C.D．－7．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则

3、a

4、等于A．1B.C．2D．48．将函数y＝5sin3x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式是A．y＝5sinB．y＝5sinC．y＝5sin3xD．y＝－5sin3x9．函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．函数f(x)＝Asin(ωx＋ψ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f

5、(1)＋f(2)＋……f(11)的值等于A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2选择题答题卡题号12345678910得　分答案二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在对应题号后的横线上．11．设a＝(log2x，2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝________．12.已知sinx＋cosx＝，则sin2x＝________．13．已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G为△ABC的重心，则·＝________.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．已知函数f(x)＝2cosxsin－.(1)求函数f(x)的最小正周

6、期及函数f(x)的零点的集合．(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像．15.已知函数f(x)＝sin＋sin＋cosx＋a的最大值为1，(1)求常数a的值；(2)求使f(x)≥0成立的取值集合．16.已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．必考Ⅱ部分　1．已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y＋m＝0的两侧，则m的取值范围为________．2．已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2＝－2.则当a3取最大值时，数列{an

7、}的公差d＝________．3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．4．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．5.设10，a2，…an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列，且公差d≠0.(Ⅰ)若d＝－，且该数列前n项和Sn最大

8、，求n的值；(Ⅱ)若n＝4，且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，求d的值；(Ⅲ)若该数列中有一项是10＋，则数列10，a2，…an中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列？请说明理由．湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(B)参考答案必考Ⅰ部分一、选择题题号12345678910答案CADCDACDAC二、填空题11．4　12.－　13.4三、解答题14．解：(1)f(x)＝2cosx－＝2cosx－＝sin2x＋(1＋cos2x)－＝sin∴函数f(x)的最小正周期为π.令sin＝0.得2x＋＝kπ，得x＝－所以f(x)＝0的零点集合为.(5分)(2

9、)列表：2x＋0π2πx－f(x)010－10描点连线，如图所示．　　　　　(11分)15．解：(1)函数f(x)＝sin＋sin＋cosx＋a＝2sin＋a由最大值为2＋a＝1，解得a＝－1.(6分)(2)由f(x)≥0得sin≥∴＋2kπ≤x＋≤＋2kπ　k∈Z∴2kπ≤x≤2kπ＋故使f(x)≥0成立的取值集合为(12分)16．解：(1)∵a⊥b，∴sinθ＝2cosθ∵sin2θ＋cos2θ＝1　∴4cos2θ＋cos2θ＝1　∴cos2θ＝∵θ∈