甘肃省民乐一中2012年高三上学期12月月考数学（文）试卷-1

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1、甘肃省民乐一中2012年高三上学期12月月考数学（文）试卷一、选择题（512=60分）1、设集合，则()A、[0，2]B、[0，10)C、[1，100]D、[1，2]2、设，则是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、设向量，满足，则（）A．2B．C．4D．4、若点P（3，1）为圆的弦MN中点，则直线MN的方程为（）A、x-2y-1=0B、x+2y-5=0C、2x+y-5=0D、2x+y-7=05、如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA

2、所成角的余弦值为（）．A．B．C．D．6、已知为等差数列，且,，则公差（）A.B.－C.D.7.当时，则下列大小关系正确的是（）A.B.[来源:Z,xx,k.Com]C.D.8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．9、已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．10、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度[来源:学科网]11、已知

3、，则的值为（）A．6B．5C．4D．212.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（54=20分）13、过点A（4,1）的圆C与直线x-y-1=0相切与点B（2,1）,则圆C的方程为.14．设，函数有最小值，则不等式的解集为．15.若实数满足,则的最小值是.16、给出命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②把函数的图像向右平移得到的图像③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;⑤△ABC中，若si

4、nA,sinB,sinC成等差数列，则.其中正确命题所有的序号是．三、解答题（共70分）[来源:Zxxk.Com]17、（10分）设⊿ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求角B的大小；（2）若，试求的最小值。18、（12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．[来源:Zxxk.Com]19、（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（I）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平

5、面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．20.（12分）已知在递增等差数列中，，成等比数列，数列的前n项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．21、（12分）设函数f(x)=alnx-x+ax,a>0（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a，使e-1f(x)e对x恒成立．注：为自然对数的底数．22．(12分)已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

6、PQ

7、＝

8、PA

9、.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以

10、P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．民乐一中2012年第一学期[来源:学科网]高三12月诊断考试数学（文科）答案二、填空题13.14.15.16.②③⑤三解答题17.（1）∵∴（2a+c）accosB+cabcosC=0即（2a+c）cosB+bcosC=0∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin(C+B）=0,即cosB=-,∴B=(2)∵,∴12=,即ac4（当且仅当a=c时取）∴==-ac-2,即的最小值为-2.18.解：（1）（2）19.21.（Ⅰ

11、）解：因为，所以由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要，解得22、解：(1)连接OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

12、PQ

13、2＝

14、OP

15、2－

16、OQ

17、2.又由已知

18、PQ

19、＝

20、PA

21、，故

22、PQ

23、2＝

24、PA

25、2，即(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2a＋b－3＝0.(2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3.

26、PQ

27、＝＝＝＝.故当a＝时，

28、PQ

29、min＝，即线段PQ长的最小值为.(3)设⊙P的半径为R，⊙P与⊙O有公共点，∵

30、⊙O的半径为1，∴

31、R－1

32、≤

33、OP

34、≤R＋1，即R≥

35、OP

36、－1且R≤

37、OP

38、＋1.而

39、OP

40、＝＝＝.故当a＝时，

41、PO

42、min＝，此时b＝－2a＋3＝，