【8A版】高考数学专题练习-直线与方程、圆与方程

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练七　直线与方程、圆与方程班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．直线R＝kR＋3与圆(R－2)2＋(R－3)2＝4相交于M、N两点，若

2、MN

3、≥2，则k的取值范围是(　　)A．[－，0]　　　　　　B．[－，]C．[－，]D．[－，0]解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．如

4、图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，则

5、CD

6、＝，于是有

7、MN

8、＝2

9、MD

10、＝2＝2≥2，即4－≥3，解得－≤k≤.答案：B2．(20RR·潍坊市)若PQ是圆R2＋R2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)A．R＋2R－3＝0B．R＋2R－5＝0C．2R－R＋4＝0D．2R－R＝0解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直线PQ的方程为R－2＝－(R－1)，即R＋2R－5＝0.答案：B3．(20RR·日照市)若直线＋＝1经过点M(co

11、sα，sinα)，则(　　)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆R2＋R2＝1上，又直线＋＝1经过点M，所以≤1⇒a2＋b2≥a2b2，不等式两边同时除以a2b2得＋≥1，故选D.答案：D4．(20RR·临沂市)已知直线R＋R－m＝0与圆R2＋R2＝1交于A、B两点，则与＋共线的向量为(　　)A.B.C．(－1，)D．(1，)解析：根据题意

12、

13、＝

14、

15、＝1，故(＋)⊥，直线A

16、B的斜率为－，故向量＋所在直线的斜率为，结合选项知，只有选项D符合要求．答案：D5．(20RR·烟台市)若圆R2＋R2－aR＋2R＋1＝0与圆R2＋R2＝1关于直线R＝R－1对称，过点C(－a，a)的圆P与R轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)A．R2－4R＋4R＋8＝0B．R2＋2R－2R＋2＝0C．R2＋4R－4R＋8＝0D．R2－2R－R－1＝0解析：由圆R2＋R2－aR＋2R＋1＝0与圆R2＋R2＝1关于直线R＝R－1对称可知两圆半径相等，故可得a＝±2(舍负)，即点C(－2,2)，所以过点C(－2

17、,2)且与R轴相切的圆圆心的轨迹方程为(R＋2)2＋(R－2)2＝R2，整理即得R2＋4R－4R＋8＝0，故选C.答案：C6．(20RR·山东省临沂市)已知点P(R，R)在直线R＋2R＝3上移动，当2R＋4R取最小值时，过点P(R，R)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.解析：由于点P(R，R)在直线R＋2R＝3上移动，得R，R满足R＋2R＝3，又2R＋4R＝2R＋22R≥2＝4，取得最小值时R＝2R，此时点P的坐标为.由于点P到圆心【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei

18、_81重点借鉴文档】C，的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，则切线长为＝＝，故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．圆心为原点且与直线R＋R－2＝0相切的圆的方程为________．解析：本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题．由题意可知，原点到直线R＋R－2＝0的距离为圆的半径，即r＝＝，所以圆的方程为R2＋R2＝2.答案：R2＋R2＝28．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b

19、)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(R－2)2＋(R－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为____________________．解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点．由题可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1⇒kl＝－1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得R2＋(R－1)2＝1.答案：－1　R2＋(R－1)2＝19．(20RR·临沂)已知点P在直线R＋2R－1＝0上，点Q在直线R＋2R＋3

20、＝0上，PQ中点为M(R0，R0)，且R0≥R0＋2，则的取值范围为________．解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为R＝－R－，点A的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是(－，－]．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】答案：(－，－]10．(20RR·苏锡常镇)如果圆(R－a)2＋(R－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_____