高考数学 专题练习 七 直线与方程、圆与方程 文

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1、高考专题训练七 直线与方程、圆与方程班级_______ 姓名_______ 时间:45分钟 分值:75分 总得分________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,若

2、MN

3、≥2,则k的取值范围是(  )A.[-,0]      B.[-,]C.[-,]D.[-,0]解析:本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质.如图,记题中圆的圆心为C(2,3),作CD⊥MN于D,则

4、CD

5、=,于是有

6、MN

7、=

8、2

9、MD

10、=2=2≥2,即4-≥3,解得-≤k≤.答案:B2.(·潍坊市)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是(  )A.x+2y-3=0B.x+2y-5=0C.2x-y+4=0D.2x-y=0解析:由圆的几何性质知kPQ·kOM=-1,∵kOM=2,∴kPQ=-,故直线PQ的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:B3.(·日照市)若直线+=1经过点M(cosα,sinα),则(  )A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥1解析:由点M(cosα,sinα)可知,点M在圆x2+y2=1

11、上,又直线+=1经过点M,所以≤1⇒a2+b2≥a2b2,不等式两边同时除以a2b2得+≥1,故选D.答案:D4.(·临沂市)已知直线x+y-m=0与圆x2+y2=1交于A、B两点,则与+共线的向量为(  )A.B.C.(-1,)D.(1,)解析:根据题意

12、

13、=

14、

15、=1,故(+)⊥,直线AB的斜率为-,故向量+所在直线的斜率为,结合选项知,只有选项D符合要求.答案:D5.(·烟台市)若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为(  )A.y2-4x+4y+8=0B.y

16、2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等,故可得a=±2(舍负),即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理即得y2+4x-4y+8=0,故选C.答案:C6.(·山东省临沂市)已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:2+2=的切线,则此切线长等于(  )A.B.C.D.解析:由于点P(x,y)在直线x+2

17、y=3上移动,得x,y满足x+2y=3,又2x+4y=2x+22y≥2=4,取得最小值时x=2y,此时点P的坐标为.由于点P到圆心C,的距离为d==,而圆C的半径为r=,则切线长为==,故选C.答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.7.圆心为原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为________.解析:本题考查了直线与圆的位置关系,在解题时应首先求得原点到直线的距离,即是圆的半径,写出圆的方程即可,题目定位于简单题.由题意可知,原点到直线x+y-2=0的距离为圆的半径,即r==,所以圆的方程为x2+y2=2.答案:x

18、2+y2=28.若不同的两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________;圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为____________________.解析:本小题主要考查了直线与圆的知识,并且考查了圆关于直线对称的知识点.由题可知kPQ==1,又klkPQ=-1⇒kl=-1,圆关于直线l对称,找到圆心(2,3)的对称点(0,1),又圆的半径不变,易得x2+(y-1)2=1.答案:-1 x2+(y-1)2=19.(·临沂)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=

19、0上,PQ中点为M(x0,y0),且y0≥x0+2,则的取值范围为________.解析:如下图所示,点M在射线AB上,射线AB的方程为y=-x-,点A的坐标是,根据的几何意义可知的取值范围是(-,-].答案:(-,-]10.(·苏锡常镇)如果圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是____________________.解析:∵(x-a)2+(y-a)2=4,∴圆心坐标为(a,a),半径为2,圆心在直线y=x上,只需考察圆心与原点之间的距离,先画个单位圆,由于圆(x-a)2+(y-a)2=4的半径为2,当a

20、=时,单位圆与圆(x-a)2+(y-a)2=4内切,此时只有切点到原点的距离是1

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