数学建模论文--丹桂苑水塔加水模型

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1、丹桂苑水塔加水模型摘要:本模型是解决韶关学院丹桂苑内水塔的加水时间与学生休息时间冲突为目的，利用测量的28个水位高度（其中有4个不能测量），来分析学生们的用水规律，本模型通过合理假设，用三次样条插值来解决数据的不足，然后用分段函数拟合数据，拟合的结果十分理想，并使函数在交接点连续连接，从仿真结果可以看出本模型的仿真结果与测量数据几乎完全重合。并最后解决了水塔的加水时间与学生们休息相冲突的问题。关键词:三次样条插值；拟合；预测；分段函数1问题的提出在韶关学院丹桂苑内有一个高12.0米，直径16.4米的正圆柱水塔。按照设计，当水塔的水位降至约

2、8.2米时，水泵自动启动加水，当水位升高到约10.8米时，水泵停止工作。但又因这一设计，水塔的加水时间往往难以估计。而在下午一点到三点，晚上十一点到明天的早上七点是苑内和周围群众的休息时间。当水塔加水时会引起噪音影响学生的休息，并通常会持续约2小时。在此，我们重新设计一个简易的解决方案，解决水塔加水的时间与学生休息时间冲突的问题，来达到不影响学生的休息。我们在某一天通过间隔一段时间测量水塔里的水位变化的记录数据，测量了28个时刻，但其中有4个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录（用符号/表示）(数据表:附录1)2问题的分析以上问题是由

3、于水塔的定性操作，从而影响到学生们的生活，这也给了我们解剖问题的方向。从水塔的设计可以看出，水塔的供水是一个触发型的装置。这里也给我们提供了便利，因而只要我们能够预测到水塔会在学生休息时加水，我们就提前加水等方法尽量不影响学生的休息。因此根据测量的数据，可以算出各已知数据段的平均值。从数据分析可知，我们须先求水泵的加水速率，然后再算出在无水位记录的平均值，最后利用三次样条插值可以算出任意时刻的学生用水率，及一天的总用水量，从而能够预测出水塔的加水时间来辟免影响学生的休息。3模型的假设与符号的约定3.1模型的假设（1）首先我们假设水塔的加水

4、是触发型的（即当水泵适合某些条件，如手动或者达到某一高度就会启动，达到某一高度才会停下）。（2）我们假设水泵在加水时不会断电。（3）假设各时间段的平均用水率为各时间段的中时用水率。（4）假设水泵加水速率为一恒定值。（5）设第二次加水结束在22.99时刻。（6）设第一次加水时间段为[8.97,10.95],第二次加水时间段为[20.84,22.99];（7）设各天的用水规律基本不变；（8）设应尽量避免调整加水时间；3.2符号的约定:15：第个测量值的时刻；：第个时刻的水位高度；：第个时间段的平均用水率或中时用水率；：第个时间段的中时时刻；：

5、水塔的半径；：水泵加水的速率；：第次加水时的总用水量；：第段拟合函数与第段拟合函数的交接点；：当时表示调整到9时加水，当表示调整到16时加水；：表示第时刻水泵的高度；4模型的建立4.1数据的分析为了能够预测学生任意时刻的用水率首先必须计算出各个时间段的中时用水率。根据前面的假设，中时用水率为该段的平均用水率。则可根据测量数据可得可计算出各个时间段的中时速度。并可易得各个时间段的中时时刻则各中时时刻及中时速率如下表；（速率：）时刻(t)0.461.382.3953.414.4255.446.455水位(m)0.217390.184780.1

6、62160.163040.153150.130430.15315时刻(t)7.478.459.47510.4510.93511.5412.54水位(m)0.14130.16346///0.271190.35366时刻(t)13.41514.4315.4416.36517.3818.48519.5水位(m)0.290320.263640.260870.247310.236360.234230.25时刻(t)20.421.42522.523.43524.43525.45/水位(m)0.23864///0.216220.18478/利用Matl

7、ab的plot函数描出各中时时刻的用水率：15图1图1为时间和用水速率的关系图，星号表示该时该的用水速率（2）从（1）中可得图1，从图中观察可知，在[8.97,10.95]之间的学生的用水率显上升趋势，因此以此为突破口，利用三次样条插值可方便地估算出第一次加水时三个时间段的中时用水率则可根据以上数据解出水泵的加水速率：则可解得观察原始数据可发现第一次加水的时间比第二次加水的时间少很多，可猜测在第二次加水时有一个用水的高锋，经计算在开始加水20.84时到加水第二次测量22.96已超过平均的2小时的2.12小时，在这可以预测可水泵很快就要等止

8、加水了，在这我们不妨大胆假设水泵在22.99时停止加水。假设的验证：我们根据假设求出[22.99,23.88]时间段的平均用水率，然后去掉在[23.88,24.99]时间段的平均用水率，然后根