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《导数文科大题含详细问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档导数文科大题1.知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； （2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.答案解析文案大全实用文档2.已知 , (1)若 ,求函数 在点 处的切线方程; (2)若函数 在 上是增函数,求实数a的取值范围; (3)令 , 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数 取得最小值为3.解:(1)时,,′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为, 文案大全实用文档(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为(3),
2、′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3.文案大全实用文档解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数 , (1)分别求函数 与 在区间 上的极值; (2)求证:对任意 , 解:(1), 令,计算得出:,,计算得
3、出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,, 文案大全实用文档故; 当时,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一
4、次函数,要使,文案大全实用文档则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数 (1)当 时,求函数 在 处的切线方程; (2)求 在区间 上的最小值.文案大全实用文档解:(1)设切线的斜率为k. 因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①
5、若,则, 当时,,则在上单调递增. 所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则, 所以,随x的变化情况如下表: x120-0+0-eΦ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,; 当时,; 当时,文案大全实用文档解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程. (2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。（I）求f(x)的单调区间；（II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；（
6、III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。解：（Ⅰ）∵ ∴当 、 时， 在区间 、 上单调递减. 当 时， 在区间 上单调递增. ………3分 （Ⅱ）由 ，得 ． ∵ ，且等号不能同时取得，∴ ， ∵对任意 ，使得 恒成立， ∴ 对 恒成立，即 ．( ) 令 ，求导得， ， ………5分 ∵ ， ∴ 在 上为增函数， ， ． ………7分 文案大全实用文档（Ⅲ）由条件， ， 假设曲线
7、 上总存在两点 满足： 是以 为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在 轴上，则 只能在 轴两侧. 不妨设 ，则 ． ∴ ， …（※）， 是否存在 两点满足条件就等价于不等式（※）在 时是否有解．………9分 ① 若 时， ，化简得 ，对 此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q； ………11分 ② 若 时，（※）不等式化为 ，若 ,此不等式显然对 恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q； 若a>0时，有 …（）， 设 ，则 ， 显然，当 时， ，即 在 上为增函数， 的值域为 ，即 ，
8、 当 时，不等式（）总有解．故对 总存在符合要求的两点P、Q. ……13分 综上所述，曲线 上总存在两点 ，使得 是以 为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在 轴上.
