导数复习导数大题练习(含详解答案)

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1、1、已知函数f(x)=(2x―kx＋k)·e(Ⅰ)当为何值时，无极值；(Ⅱ)试确定实数的值，使的极小值为2、已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3、设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：4、已知函数，其中R．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．5、已知函数为自然对数的底数(I)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若

2、函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围．6、已知函数，设,.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.7、已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．8、已知函数..（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.9、已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积

3、为，求的值.10、已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。11、已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。12、设函数（1）求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若=0，求函数f(x

4、)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，

5、

6、≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)14、已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.15、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．(Ⅰ)求的解析表达式；(Ⅱ)设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．16、设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒

7、成立，求实数的取值范围。1.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。21世纪教育网2、已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.20070328(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若m>－1，设函数，求的单调区间.3、已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．4、设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切

8、线.（1）求、的值；（2）证明：当时，；当时，.5、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．(1)求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．6、已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明>6.7、已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。8、已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实常数，设e为自然对数的底

9、数.（Ⅰ）若f（x）在区间（0，e上的最大值为－3，求a的值；（Ⅱ）当a=－1时，试推断方程

10、f（x）

11、=在（0，2）内是否有实数解.函数与导数解答题1、解：（I）=………………3分在R上单调递减，所以，f(x)无极值…………………………6分（II）当时，令，得（1）k<4时，，有令，得，即k=0.……………………9分（2）k>4时，，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，有极小值02、解：(Ⅰ)由已知，………………2分.故曲线在处切线的斜率为.………………4分(Ⅱ).………………

12、5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………7分（Ⅲ）由已知，转化为.………………8分………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)………………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.………………12分3、解：（I）………………1分当时，，在上是增函数…………2分当时，令得……