高三立体几何单元测试卷及详细答案

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1、立体几何单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是(　　)A．①③　　　　　　　　　B．②③C．①④D．②④2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C．8πD.3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三

2、视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)A．4B．2C.D．84.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.5．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(　　)A．AB1∥平面BDC1B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的体积V＝4D．直三棱柱的外接球的表面积为4π.6.如图所示是一个直径等于4的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面，则截面的面积为(　

3、　)A.B．πC．2πD．πsin80°7．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(　　)A.＋＋＋1B．2＋3π＋＋1C.＋＋D.＋＋＋18．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°9.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，

4、那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

5、三棱锥P—ABC的体积为(　　)A.h3B.h3C.h3D.h3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知四个命题：①若直线l∥平面α，则直线l的垂线必平行于平面α；②若直线l与平面α相交，则有且只有一个平面经过直线l与平面α垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．其中正确的命题是________．14．(2013·江苏)如图所示，在三棱柱A1B1C1－AB

6、C中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.15．(2012·辽宁)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F、分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面P

7、BC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有______个．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABC

8、D，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PCD.(1)求证：AG∥平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角E－PC－A的正弦值．19．(本小题满分12分)如图所示，在六面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D－CG－F的余弦值．20．(本小题满分12分)如图所示，在三棱