1、变系数线性微分方程的求解

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1、本科毕业论文题目：变系数线性微分方程的求解问题院（部）：理学院专业：信息与计算科学班级：信计081姓名：张倩学号：2008121191指导教师：庞常词完成日期：2012年6月1日目录摘要·························································ⅡABSTRACTⅢ1前言1.1微分方程的发展和应用11.2二阶变系数线性常微分方程的重要性21.3本文的研究内容及意义22二阶变系数线性微分方程特、通解与系数的关系2.1基本概念32.2二阶变系数线性微分方程的求解定理32.3二阶变系数线性微分方程特、通解与系数的关系53微分

2、方程的恰当方程解法3.1恰当方程的概念83.2恰当微分方程解法104微分方程的积分因子解法4.1积分因子的概念144.2积分因子解法145二阶变系数微分方程可积的条件结论22谢辞23参考文献24摘要微分方程在数学理论中占有重要位置，在科学研究、工程技术中有着广泛的应用。在微分方程理论中，一些特殊的微分方程的性质及解法也已经有了深入的研究，它们总是可解的，但是变系数微分方程的解法比较麻烦的。如果能够确定某一类型的二阶变系数线性微分方程的积分因子或恰当方程，则该二阶变系数线性微分方程就可以求解，问题在于如何确定积分因子和恰当方程及该类方程在何种情况下可积。本文通过对微分方程的

3、理论研究，用不同的方法探讨这类问题，扩展了变系数线性微分方程的可积类型，借助积分因子和恰当方程的方法求解方程。关键词：变系数；二阶微分方程；积分因子；恰当因子SolveForVariedCoefficientSecondOrderLinerDifferentialEquationABSTRACTSecondorderlinerhomogeneousdifferentialequationplaysanimportantroleinmathematicstheory,anduseextensivelyinscienceresearchandtechnology.Indiff

4、erentialequationtheory,somespecialdifferentialequation’ssolvewayshavealreadybeenresearched.Sotheycanbeseemedascouldbesolvedsortofequation.Butvariedcoefficientequation,however,thissolveforthissortofequationishard.Ifwecanmakeintegratingfactororexactequationofsometypesofsecondorderlinerdiffe

5、rentequation,andthistypesofsecondorderlinerdifferentequationcanbesolved.Theproblemishowtomakeintegratingfactorandexactequation,andthistypeequationcanbeintegralinwhichcondition.Thisarticleutilizesdifferentwaystoresearchthisproblemindifferentequationtheories,whichexpandcouldbesolvedtypeofva

6、riedcoefficientsecondorderlinerdifferentialequation.Byintegratingfactorandexactequationmakevariedcoefficientsecondorderlinerdifferentialequation.KeyWords:variedcoefficient;secondorderlinerdifferentialequation;integratingfactor;exactequation1前言1.1微分方程的发展和应用数学分析中所研究的函数，是反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一

7、种关系。但是在大量的实际问题中遇到稍微复杂的一些运动过程时，反映运动规律量与量之间的关系往往不能直接写出来，却比较容易的建立这些变量和它们的导数间的关系式。这种联系着自变量、未知函数及它的倒数的关系式，数学上称为微分方程。微分方程是研究自变量、未知函数及它的导数之间的关系的数学科学。它是伴随着微积分的产生和发展而形成的一门历史悠久的学科，至今已有300多年的历史了。微分方程来源于生产实践，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动的解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、