高中数学必修5知识点总结(史上最全版)

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1、高中数学必修5知识点第一章解三角形1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);2、三角形三边关系:a+b>c;a-b

2、.(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。2.已知三边求角)9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)CABD10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,则.注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间

3、的距离。(本题解答过程略)11、三角形面积公式:12、三角形的四心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1)外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等)13、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等)。附加:第二章数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项:数列中的每一个数.3、有穷数列:项数有限的数列.4、无穷数列:项数无限的数列.5、递增数列:从第2

4、项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1>an).6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+1

5、等差数列有以下三种方法:①②2()③(为常数12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.13、若等差数列的首项是,公差是,则.14、通项公式的变形:①;②;③;④;⑤.15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.16.等差数列的前项和的公式:①;②.③17、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,).18、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示

6、:(注:①等比数列中不会出现值为0的项;②同号位上的值同号)注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:①②(,)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.19、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等比,由,,)20、若等比数列的首项是,公比是,则.21、通项公式的变形:①;②;③;④.22、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.23、等比数列的前项和的公式:①.②24、对任意的数列{}的前项和与通项的关系:[注]:①(可

7、为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)附:几种常见的数列的思想方法:1.等差数列的前项和为,在时,有最大值.如何确定使取最大值时的值,有两种方法:一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性质求的值.2.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列(时为一次函数)

8、等比数列(指数型函数)数列前n项和公式对应函数等差数列(时为二次函数)等比数列(指数型函数)我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”,将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数,为我们解决

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