2019年小学数学中的行程问题

2019年小学数学中的行程问题

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1、2019年小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。  基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间  关键问题:确定行程过程中的位置  相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)  追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)  流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速  静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2  流水问题:关键是确定物体所运动的速度

2、,参照以上公式。  过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。  【一般行程问题公式】  平均速度×时间=路程;  路程÷时间=平均速度;  路程÷平均速度=时间。  【反向行程问题公式】  反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:  (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;  相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;  相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。  【同向行程问题公式】  追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;  追及(拉开)路程÷追及(

3、拉开)时间=速度差;  (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。  【列车过桥问题公式】  (桥长+列车长)÷速度=过桥时间;  (桥长+列车长)÷过桥时间=速度;  速度×过桥时间=桥、车长度之和。  【行船问题公式】  (1)一般公式:  静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;  船速-水速=逆水速度;  (顺水速度+逆水速度)÷2=船速;  (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。  (2)两船相向航行的公式:  甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度  (3)两船同向航行的公式:  后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小

4、(拉大)速度。  (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。【例题精讲】例1、小王骑车到城里开会,以每小时12千米的速度行驶,2小时可以到达。车行了15分钟后,发现忘记带文件,以原速返回原地,这时他每小时行多少千米才能按时到达?解答:要求小王返回原地后到城里的速度,就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。根据题意,这两个条件都可以求出。  15分钟=小时  从家到城里的路程:12×2=24(千米)  返回后还剩的时间:2-×2=1(小时)  返回后去城里的速度:24÷1=16(千米/时)  答:他每小时行16千米才能按时到达。2.相遇问题  距离

5、=速度和×相遇时间;  相遇时间=距离÷速度和;  速度和=距离÷相遇时间。例2、如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。问:(1)小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇? (2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?解答:(1)小张从A到B需要1÷6×60=10(分钟);  小王从D到C也是下坡,需要2.5÷6×60=25(分钟);  当小王到达C点时,小张已在平路上走了25

6、-10=15(分钟),走了4×=1(千米)。  因此在B与C之间平路上留下3-1=2(千米)  由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是:2÷(4+4)×60=15(分钟)。  从出发到相遇的时间是25+15=40(分钟)。(2)相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟,即他再走60分钟到达终点。  小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走:2×=1.5(千米)  小张离终点还有2.5-1.5=1(千米)  答:40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时,小张离终点还有1千米。3.追及问题  追及距离=速度差×追及时间;  

7、追及时间=追及距离÷速度差;  速度差=追及距离÷追及时间。例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?解答:  先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间。  此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,  因此所用时间=9÷6=1.5(小时)  小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,  说明小轿车的速度是9÷=54(千米/小时)

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