小学数学中的行程问题.doc

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1、小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。　　基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间　　关键问题：确定行程过程中的位置　　相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）　　追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）　　流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间　　顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速　　静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－

2、逆水速度）÷2　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。　　【一般行程问题公式】　　平均速度×时间=路程；　　路程÷时间=平均速度；　　路程÷平均速度=时间。　　【反向行程问题公式】　　反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：　　（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；　　相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；　　相遇（离）路程÷相遇（离）

3、时间=速度和。　　【同向行程问题公式】　　追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；　　追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；　　（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。　　【列车过桥问题公式】　　（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；　　（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；　　速度×过桥时间=桥、车长度之和。　　【行船问题公式】　　（1）一般公式：　　静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；　　船速-水速=逆水速度；　　（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；　　（顺水速度-逆水速度）÷2

4、=水速。　　（2）两船相向航行的公式：　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度　　（3）两船同向航行的公式：　　后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。　　（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【例题精讲】例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？解答：要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。

5、根据题意，这两个条件都可以求出。　　15分钟=小时　　从家到城里的路程：12×2=24（千米）　　返回后还剩的时间：2-×2=1（小时）　　返回后去城里的速度:24÷1=16（千米/时）　　答：他每小时行16千米才能按时到达。2．相遇问题　　距离=速度和×相遇时间；　　相遇时间=距离÷速度和；　　速度和=距离÷相遇时间。例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。问：（

6、1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？　（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解答：（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；　　小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；　　当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了4×＝1（千米）。　　因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）　　由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2÷（4＋4）×60＝15（分钟）。　　从出发到相遇的时

7、间是25＋15＝40（分钟）。（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点。　　小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走：2×＝1.5（千米）　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）　　答：40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时，小张离终点还有1千米。3．追及问题　　追及距离=速度差×追及时间；　　追及时间=追及距离÷速度差；　　速度差=追及距离÷追及时间。例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，

8、沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解答：　　先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，　　因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，　　说明小轿车的速度是9÷＝54（千米/小时）　　面包车