九年级数学下册52二次函数的图象与性质（2）素材（新版）苏科版

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1、C.k<3D.比3且心0二次函数的“中考身姿”二次函数是函数中重要模型，是函数知识的综合应用，与方程、不等式有着紧密联系，是初中数学的核心知识，它在中考中呈现方式千姿百态，现在让我们一起触摸它的美妙身影。一、抛物线开口方向、顶点坐标与对称轴、与坐标轴交点坐标，是确定一个抛物线的大致形状的基础。例1（08温州）抛物线尸匕一1尸+3的对称轴是（）A.直线x=lB.直线x=3C.直线/=—1D.直线/=—3分析：从解析式上来看，只要满足a{x-h）2+k形式的二次函数，其对称轴就是x=h,顶点坐标是（h,灯,即指数2管的这一部分为0时的x

2、的值，前而加上直线就可以得到对称轴。解：由x-1=0得对称轴是直线兀=1,选A点评：通过配方把y=ax2+bx+c变形成y=a{x-h）2+k,从而得到对称轴和顶点坐标，是二次函数的重点知识，配方法是重要数学方法，大家要掌握哟！例2（08庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数*（楼）的变化而变化（尸1,2,3,4,5,6,7,8）；已知点3y）都在一个二次函数的图像上（如图1所示），则6楼房子的价格为元/平方米.分析：由图像可知抛物线的对称轴是x二4,因此可知x-2时和x二6时的函数值

3、相等。解：2080点评：由于抛物线是轴对称图形，因此利用对称轴垂直平分对称点连线，就可以由已知点的坐标求它对称轴点的能标。例3（08吉林）二次函数y=fcr2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<3B.&<3且^工0分析：抛物线y=kx~-6x^3与x轴有交点，即当y二0时，方程（）=_6兀+3有解，也就是在kHO时,解：因为y=kx2-6x+3是二次函数，所以kHO；A=b2-4ac=36-nk>0,解之得k53,所以选D点评：二次函数y=ax2+bx--c（a^O）与x轴有两个交点，等价于方程ax2+bx-

4、-c=0有两个不同的实数根，等价于△=，-4ac>0,这是课标修正稿加强的内容，同学们应引起注意。二、根据抛物线的增减性，由*或y）来了解一些对应的y（或劝的取值情况；例2（08日照）若/I（~—9y,）f〃（—？,），2），Q（丄,比）444为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则廿，旳，儿的大小关系是A・必<儿<为B.y22析解：y二#+4尸5配方得.尸（屮2）2-9,所以此抛物线的对称轴是兀二-2,所以根据抛物线的对称性可知,3儿的值等于函数在尸-才处的函数值，又因为沪1>0,所以当0

5、>-2时531y随x的增大而增大，因为一,所以y2

6、>0,所以抛物线的开口方向向上，显然选项A是不可能的，由于兀=<0,所以抛物线的-2m对称轴应该在y轴的左侧，故而选项B也是不可能的。再看选项C,直线经过一、三象限，或从左向右呈上升趋势，可知m>0,因此抛物线的二次项系数-m<0,抛物线的开口方向向下，显然选项C是不可能的。解：选D点评：解决此类问题通常从较简单的图彖（直线或双曲线）出发，获得与抛物线有关的字母的取值情况，然后由字母的取值情况来判断抛物线的大致位置，如果一致则可能，如果不一致则说明是不可能的。四、二次函数的图像的平移例5（08泰州）二次函数y=%2+4x+3的图象可

7、以rtl二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度分析：图形的平移是转移成点平移进行的，也就是说一个图形的平移方向和平移距离和它上的每一点的平移方向和平移距离是一致的，因此可先获得抛物线y=x2的顶点坐标，再得到y=〒+4x+3的顶点坐标,分析它们之间的变换即可。解：抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),抛物线y=x2+4x4-

8、3的顶点坐标(-2,-1),因为(0,0)向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点(-2,-1),因此选B点评：图形的变换转化成点的变换，体现复杂图形向简单图形的转化数学思想。