第1讲--握手问题和方程铺垫教师版

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1、第1讲握手问题及方程铺垫第一部分：知识梳理1.握手问题思维方法：将每一个握手的人看做一个点，2个点的连线表示握手一次。2.解一元一次方程的5个步骤：第一步：去分母第二步：去括号第三步：移项第四步:合并同类型第五步：系数化为13.解二元一次方程组的方法：通过消元，转化成解一元一次方程。第二部分：例题躺知识点一、握手问题及变式1.咱班共有18个学生，你去和其余同学握手,你要握手17次.2.每两个学生握手一次，你不是特殊的，其他每个学生都握手17次.3.18个学生，每两个学生握手一次,一共要握手306次.★握手次数问题及变式的一般性结论1.咱班共有x个学生，

2、你去和其余同学握手,你要握手X-1次.2.每两个学生握手一次，你不是特殊的，其他每个学生都握手X-1次.3.现有x个学生，每两个学生握手一次，一共要握手丄X*(X-1)次.2例1.如果在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么请算出老师所教的班级共有多少名学生？解：-X*(X-1)二780,X二40,-39(舍去).2练习1.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：-X*(X-1)二15,X二6,-5(舍去).2迁移新知例2.平面上有n条直线，两两相交于

3、不同的点；(1)交点个数总共有多少个？(2)交点个数可以是100个吗，若可以，求出n的值;若不可以，请说明理由.解：(1)-n*(n-l)(2)-n*(n-l)=100,n=ll,-10(舍去).22例3.—个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？解:x*(x-l)=87O,x=30,-29(舍去).练习2.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求生物兴趣小组有多少个人？解：x*(x-l)=182,x=14,-13(舍去).知识点

4、二.有理数的计算例4.计算：(1)12-(-18)+(-7)-15解：原式=30-22二8(2)-1.5-(-4丄)+2.75—5丄42解：原式二-1.5+4.25+2.75-5.5=1(、2"2--1-<3>(4)-22-(1-0.5)-(-

5、)x(1)X(-48)6412解：原式=8-36+4=-24运算法则总结：知识点三、整式化简求值例5.化简：13(1)3a1b+—ab2-—air^a2b44解：原式=4a2b-—ab2217171(2)_兀一一_(目一对)+4小——xy222解：原式二x?-5xy(3)先化简，再求值：2(x2y^xy)

6、-2(x2y-xy)+8^x=l,y=-l解：原式=4xy+8,代入x=l,y=-l,原式二4・整式运算法则总结:知识点四、解一元一次方程例6.解方程：(1)3x-8x=5解：x=T(2)2兀一4=5兀+5解：x=-3(3)(x—1)—3(x+2)=2x+1解:x=-2(4)解：y=-0.4知识点五*解二元一次方程组例7.解方程组:(1)22=40x-y=-5(2)2兀+3"49[3x-2y=5解：x二5,y二10解：x=ll,y二9第三部分：当堂检测I1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有人参加聚会.2.参加一次商品交易会的每

7、两家公司之间都签订了一•份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：1（）家.3.25-9+(-12)-(-7)；解：原式二114-2护（-2）X《）2；解：原式二345.解方程：5(x-6)=-4x-3；解：9x=27x=36.解方程：铝Lr—上半L.36解:-6x=31X—27.3x2-(2x2-xy+y?)+(-x2+3xy+2y2)；8.8x2-[-3x-(2x2-7x~5)+3]+4x解：原式=10x2-8解：原式=y2+4xy9•先化简,再求值：2（mV5mn3）-5（2血佔），其中n=-

8、.解：原式=7m2n,代

9、入m=2、n二■丄，得原式二4710・解方程组:<3x-2y=62x+3y=17解：x=4,y=3(x+4y二14叫x_3_y_3_1・s11解：x=3,y=—4第四部分:课后巩固1.如果在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生可以共握手500次吗？如果可以，算出全班的人数；如果不能，说明理由.解：丄X*(X-l)=500,X不能取整，不符合题意，所以不能.22.八年级(2)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是X*(X

10、-1)二240.1.—个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人?解