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《第1讲存在性问题探究教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点睛对存在性问题的探究一直以来是初三期末以及屮考屮斥此不疲的题型。对特殊三角形的存在性问题探究、对特殊四边形的存在性探究、对面积关系的探究、对特殊位置关系和图形关系的探究等是探究的几个重要方面。y例题精讲一、对几何最值的探讨【例1】（2010安徽）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为/（0,1）、B（-375,1）、C（-3的，0）、O（0,0）.将此矩形沿着过E（-馆，1）、F,0）的直线EF3向右下方翻折，B、C的对应点分别为歹、C.（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过3、E、B'三点、,求此二次函数
2、解析式；（3）能否在直线EF上求一点P,使得PBC周长最小？如能，求出点卩的坐标；若不能，说明理由.【解析】（1）由于折痕所在直线过F（-AA，1）、F（-芈,0tanZEFO=,直线EF倾斜角为60。。所以直线EF的解析式为：,y-l=tan60o[x-（-V3）],化简得：y=VJx+4。(2)设矩形沿直线EF向下方翻折后，3,C的对应点为夕(屛，必)，「(兀，旳)•过夕作歹才丄力£交所在的直线于才点。JB'E=BE=2爲,乙B'EF=ZBEF=60°・・・ZB'E/'=60。,・•・A'E=x5,B'A'=3,・•・/与才重合，歹在
3、，轴上，.・.旺=0,必=-2即3'(0,-2)・【此时需要说明夕(壬，必)在歹轴上】2设二次函数解析式为：y=ax+hx4-c抛物线经过8(-3巧,1),£(-巧,1),夕(0,-2)1a=——3一2二c解得b=--y/3得到*3。-爲b+c=1321a—3f3b+c-12该二次函数解析式为y=—xJJx—2o33(3)能，可以在直线EF上找到P点，连接夕C交EF于点P,再连接BP。由于B'P=BP,此时点F与C,3'在一条直线上，故BP+PC=B'P+PC得和最小,由于BC为定长，所以满足PBC周长最小。-2=b，•直线吐的解析式
4、为：y=-^X-20=-3y[3k+b11又因为P为直线歹C和直线EF的交点，10T设直线歹C的解析式为y=kx+b，.十坐标为4*【补充】几何模型：条件：如下左图，力，3是直线/同旁的两个定点.问题：在直线/上确定一点P,使P4+PB的值最小.方法：作点/关于直线/的对称点川，连结交/于点P,则PA+PB=A'B的值最小(不必证明).模型应用：(1)如图1,正方形的边长为2,E为力3的中点，P是力C上一动点.连结BD,由正方形对称性可知，〃与D关于直线/C对称.连结£»交/C于P,则PB+PE的最小值是(2)如图2,(DO的半径为2,点4
5、B、C在09上,04丄OB,ZAOC=60°,P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；◎鹽鳖名师网络小班中小学名师网络小班现场幵老师2对"卜充各诫(3)如图3,ZA0B=45°,P是内一点,的动点，求P0=10,Q.7?分别是04、03上△P0R周长的最小值.【解析】(1)PB+PE的最小值为DE的长,因此最小值为竝+卩=^5(第25题)(2)作C关于03对称点C',连接/C'交03于P,此时的P满足PA+PC值最小，此时最小值等于MC'的长。易得厶IOC'=90。，:.AC'=^A0=2迥，:.PA+PC的最小值为2血(3)分别作卩关于0
6、3,04的对称点M,N,连接MN分别交03,Q4于点R,Q,此时三角形P0?满足周长最小。此时周长等于MN长，因此MN=4iOP= 近。【例2】已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3,BC=2,取曲的中点M,连结MC,把AMBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.(1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点Q在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作P0丄x轴于点0,连结0F.1若以O,P,Q为顶点的三角形与ADAO相似，试求出点P的坐标；【解析】2试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得
7、卩0-彷
8、的值最大.49a+3b=2993解得:_2-a--b=2~3〔42X495分J•••抛物线的解析式为j；=-x2--x93・・・点P在抛物线上，（A2设点PX,—兀$X•1）若POO^DAO,DAA0（51153、■占P二_（7分）（1664丿4兀2_2兀2）若AOQFs340,则冬=越，£=-----------------------,解得：X=0（舍去）或X.=-,DAAOI21222（9分）②存在点八使得卩0-彷
9、的值最大.4?72抛物线y=-x--X的对称轴为直线X=-,设抛物线与X轴的另一个交点为E,则点~93
10、4丫3E-,0.................................................................................
