资源描述：
《四年级奥数第一讲数的整除问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a,b,c为整数，且a^b=c,我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b
2、a”表示。2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a4-b=crtla4-b=c得：a二bXc,我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身。练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数:2的因数:3的因数:4的因数:5的因数:6的因数:7的因数：;8的因数：；9的因数：:10的因数：1
3、1的因数：12的因数：公因数（公约数）:儿个自然数公有的因数，叫做这儿个自然数的公因数（公约数）。如：3和4的公因数是：,6和8的公因数是：,3、质数与合数：在上而的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。（1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（2）合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（3）0和1既不是质数，也不是合数。、请写出20以内的所有质数：注意
4、：最小的质数是，质数里面除了是偶数外，其它都是数。4、互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”例如，2与7、13与19、3与10、5与26等等4、质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其屮每个质数都是这个合数的因数,它们叫做这个合数的质因数练习:13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数练习-一把下列各数分解质因数(
5、1)21(2)42(3)36当数字比较大的时候，我们用短除法可以快速的分解质因数例题一-用短除法把下列各数分解质因数(1)180(2)630练习1、把下列各数分解质因数(1)960(2)25202、(第九届小学希望杯全国数学邀请赛)在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是3、(2012年第十届希望杯试题)只能被1和他本身整除的自然数叫做质数，女山2,3,5,7等，那么，比40大并且比50小的质数是,小于100的最大的质数是□4、(第七届希望杯试题)若用G(a)表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数
6、有1、2、3、6,共4个，记作G(6)=4,则G(36)+G(42)二.5、(2016年第十四届希望杯)已知a,b,c都是质数，若aXb+bXc二119,则a+b+c二.二、数的整除性：1、能被2整除的数的特征：个位数一定是0,2,4,6或8。偶数：能被2整除的整数称为偶数，女山0,2,4,6,8,10,12,14,…奇数：不能被2整除的整数称为奇数°女口：1,3,5,7,9,11,13,15,…偶数和奇数有如下运算性质:偶数土偶数二偶数,奇数土奇数二偶数，偶数土奇数二奇数，偶数X偶数二偶数，偶数X奇数二
7、偶数，奇数X奇数二奇数。提醒：（1）如果两个整数的和（或者差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；（2）如果两个整数的和（或者差）是奇数数，那么这两个整数的奇偶性相反;2、能被5整除的数的特征是：个位是0或53、能被3整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3整除如：27,215等等4、能被9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被9整除如：81,216等等5、能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除如：264能被4整除，150能被25整除6、能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8或12
8、5整除。如：2168能被8整除，不能被125整除7、能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差，（大减小）能被7（11或13）整除例如：判断1540是否是7的倍数？解：把1540分成1和540两个数，因为540-1=539,由539能被7整除，所以1540能被7整除，因此154（）是7的倍数例题1、已知六位数25D38能被3整除,数字a二？解：2+5+7+a+3+8=25+a,要使25+a能被3整除,数字a只能是2,5或8。即符合题意的a是2,5或8。例题2、五位
9、数顾帀能同时被2,3,5整除，贝IJA二,B=。例题3、（2012年第十届希望杯决赛）如果六个连续奇数的乘积是135135,则这六个数的和是0练习：1、（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛）若9位数200802008能够被3整除，则□里的数是2、（第十一届中环杯初赛）已知^24b8是一个五位数，且是8的倍数，则^24b8最大是,最小是3、四位数斷■能同时被2,3,5整除，则这个四位数是.4、（第十一届2013年“希望杯”全国数
