2018版高中数学苏教版必修四学案：32 第1课时 二倍角的三角函数

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1、第3章三角恒等变换§3.2二倍角的三角函数第1课时二倍角的三角函数【学习目标】1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.H问题导学知识点二倍角公式思考1根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2a+cos26(=l，你能否只用sina或cosa表示cos2«?梳理(1)倍角公式①sin2«=.(S2«)②cos2a===.(C2«

2、)③tan2a=.皿)(2)二倍角公式的重要变形——升幕公式1+cos2a=,1—cos2a=,1+cosa=,1—cosa=.题型探究类型一给角求值例1求下列各式的值：(l)cos72°cos36°；(2)

3、-

4、cos215°；1—ta『75°]书⑶tan75°;⑷sin10°cos10°*反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解

5、过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1求下列各式的值：心、2兀4k6兀(l)cos~ycos~ycos(2+cos50°-类型二给值求值例2(1)若sina—cosa=£，贝Usin2a=3c(2)若tana=才，则cos2tz+2sin2a=.引申探究在本例⑴中，若改为sin«+cos«=p求sin2a.反思与感悟（1）条件求值问题常有两种解题途径：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.②对结论变形，将结论中的角、函数名

6、向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.（2）—个重要结论：（sinfttcos刖=l±sin20.跟踪训练2已知tana=2.（1）求tan（a+扌）的值;类型三利用倍角公式化简反思与感悟（1）对于三角函数式的化简有下面的要求:①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数.（2）化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角.②降幕或升幕.③一个重要结论：（sin处cos0）2=1土sin20.跟踪训练3化简下

7、列各式:⑴子Vavf,贝忖l—sin2a=；、，“一宀“crr,.A/1+cos2aa/1—cos2a(2)6(为第三象限角，则一一一=当堂训练1.

8、sin令cos令的值为C.4兀4兀2.sm

9、2_cosi2~・tan7.5°3-l-tan27.5o=4.设sin2a=—sina,炸猪，兀)，贝0tan2a的值是5.化简：(l)i—tan0—l+tan0：2cos2a—1(2)•2tanQ—a)sin运+a)■规律与方法■1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8u是4a的二倍；6。是3。的二倍；4a是加的二倍

10、；3a是器的二倍；号是彳的二倍；彳是彳的八a2az一.」、一倍；27F=^7+T（/?^N）.2.二倍角余弦公式的运用1+cos2a_2在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式:①1+cos2a=2cos2a;②cos'a=③1—cos2a=2sii?a；1—cos2a2答案精析问题导学知识点思考1sin2a=sin(«+«)=sin«cos«+cosasina=2sinacosa；cos2a=cos(a+a)=cosacos«—sinasina=cos2a—sin2«；tan2a

11、=tan(a+a)=2tana21—tana思考2cos2a=cos2(z—sin2ct=cos2a—(1—cos2(z)=2cos2a—1；_4JAAJ=或cos2a=cosa—sin“a=(l—sina)—sirTa=1—2sina.梳理(1)®2sinacosa②cos%—sin2«,八・2只2■广、2tana1—2s血2cos«-l③7二砧(2)2cos2a2sin2a2cos学2sin学题型探究(l)cos36°cos72-2sin360c0s36°COs7202sin36°2sin72°cos72。_

12、sin144。_14sin36°—4sin36O_4*(2)

13、-

14、cos215°=-215o-1)=-

15、cos30°=一習.l-tan275°l-tan275°1厂(3)tan75°=22tan75°=2tan150o=_朋-o■^7-0°11s4(sin30cos10—cos30sin10)4sin20°2sin10°cos10°sin20°2sin辛cos跟踪训练1解