高中数学必修四32二倍角的三角函数导学案

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1、第6课时二倍角的三角函数一、课程学习目标1.能够根据和角的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍"角的正弦公式、余弦公式和正切公式.2•能够根据倍角公式得出半角公式，了解倍角公式和半角公式的内在联系3•能够使用倍角公式进行简单的三角恒等变换.二、知识体系梳理2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为◎大正方形的而积是1.，小正方形的而积是错误味找到引用源。/尔能求出sin2^-cos2^的值吗?问题1：二倍角的正弦、余弦、•正切公

2、式(l)sin2a=(a为任意角);(2)cos2a=cos2c(-=-1=1-(a为任意角);(3)tan2a=(at+S且好错误！未找到引用源。+底Z).问题2:半角的正弦、余弦、正切公式sin错误！未找到引用源。=；cos错误！未找到引用源。tan错误!未找到引用源。=问题3:如何根据倍角公式导出半角公式？单角和倍角是相对的皿是错误!未找到引用源。的倍角，在问题1中如果使用这个关系,则得到cos?错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源…si『错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，把这个式子开方得cos错误味找到引用源。=

3、±错误!未找到引用源-sin错误!未找到引用源。=土错误!未找到引用源。，再根据同角三角•函数关系可得tan错误!未找到引用源。=±错误!未找到引用源。，符号由错误!未找到引用源。所在象限决定.对正切的半角公式又有tan错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，这组公式称为半角公式.问题4:二倍角公式与和(差)角公式有什么内在联系？三、基础学习交流1.2sin错误味找到引用源。cos错误!未找到引用源。=・2.Jl+cos4.3•错误!未找到引用源。=.4.请回答《创

4、设情境》中的问题.四、重难点探究探究一：将下列三角函数式进行化简或求值：(l)8sin错误沬找到引用源。cos错误!未找到引用源。cos错误!未找到引用源。cos错误!未找到引用源。；⑵错误!未找到引用源。-错误味找到引用源。；(3)(sin错误!未找到引用源。+cos错误!未找到引用源。)(sin错误!未找到引用源。・cos错误!未找到引用源。)；探究二：己知sina+cos«=错误味找到引用源。皿W(0,错误味找到引用源。),sin©错误味找到引用源。)=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。).(1)求

5、sin2a和tan2a的值；⑵求cos(a+20)的值.探究三：己知方程"+4Gx+3a+l=0(a>l)的两根分别为tana,tanP，且a,pE(-错误味找到引用源。,错误!未找到引用源。)，则tan错误!未找到引用源。的值是五、思维拓展应用应用一：⑴错误味找到引用源。；⑵错误味找到引用源。(OV05).应用二：已知函.数/(x)=2cosx(sinx-cosx)+l,x丘R.(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)求函数在区间［错误味找到引用源。，错误味找到引用源。］上的最小值和最大值.应.用三：已知tan(«-^)=错误味找到

6、引用源。，tan0二错误味找到引用源。，且〃丘(0处求2a-卩的值.六、基础技能检测：1.已知sin2妇错误!未找到引用源。，则cos2(a+错误!未找到引用源。)=1.若△MC的内角/满足sin2/=错误!未找到引用源。侧sin/+cos/=.2.化简cos2(^+15°)+cos2(^-15°)-错误!未找到引用源。cos2&=.・1.函数./«=错误!未找到引用源。cos2x+2si叽求./(x)在区间［-错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。］•上的最小■值.YYYI2.已知函数/(x)=cos2——sin—cos-.22

7、22(1)求函数7(x)的最小正周期和值域；(2)若/(a)=错误味找到引用源。，求sin2a的值.七、学习体验分享