数值分析计算方法试题集及答案文库

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1、数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.X'为精确值兀的近似值；）为一元函数刃=/（x）的近似值；y=/（x*,y*）为二元函数y2=f（x,y）的近似值’请写出下面的公式：e=x^-x：.x^-xe=r兀*£()F)u

2、f(x*)

3、f(x*)X*f(兀*)/(八)£（八）g(y2juM(x*,y*)幺（兀*）.*dx十dxdy2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。r10'23、分别用2.718281,2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有6位和7位；又取巧"73（三位

4、有效数字），则卜存一1・73卜4、设西=1.216,x2=3.654均具有3位有效数字，则兀］兀?的相对误差限为0.0055。5、设%,=1.216,x2=3.654均具有3位有效数字，则码+勺的误差限为0.01。6、已知近似值七=2.4560是由真值与经四舍五入得到，则相对误差限为0.0000204.7、递推公式=血，，如果取y0=V2«1.41作计算，则计算到九时，误差为bn=1（叽】・1』=1,2,'-xlO8;这个计算公式数值稳定不稳定不稳定・28、精确值龙'=3.14159265…，则近似值tc^-3.141

5、和龙2*=3・1415分别有3位和4位有效数字。9、若兀二£=2.71828二F，则x有6位有效数字,其绝对误差限为1/2*10”10、设x*的相对误差为2%,求（X*）11的相对误差0.02n11、近似值兀”=0.231关于真值x=0.229有（2）位有效数字；12、计算方法主要研究（截断）误差和（舍入）误差；34613、为了使计算y=10+——+7r的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改兀一1（x-1）（兀_1）y=10+（3+（4-6/）/）/,/=—^/onni/1QQQ写为,为了减少舍入误差，应将表达式<200

6、1-<1999改写为14、改变函数=1）的形式，使计算结果较精确/W=1Jx+1+y/~X15、设h=2.3149541...二、单项选择题：舍入误差是（A只取有限位数观察与测量1、A.C.2、）产生的误差。B.模型准确值与用数值方法求得的准确值D.数学模型准确值与实际值3、A.3.141580是7T的有（B）位有效数字的近似值。A.6B.5C.4用1+x近似表示『所产生的误差是（C模型B.观测C.截断D.7）误差。D.舍入4、x用1+3近似表示旳匚匚所产生的误差是（）误差。A.舍入B.观测C.模型5、-324.750

7、0是舍入得到的近似值,它有(A.5B.6C.76、(D)的3位有效数字是0.236x102。(A)0.0023549x103(B)2354.82x10-2D.截断）位有效数字。D.8(C)235.418(D)235.54x10-17、取V3«1.732计算x=(V3-l)4,下列方法中哪种最好？（(A)28-16巧;16(C)(4+2⑹；16(D)"+1)4,取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.315016、已知数e二2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是4。三、计算题1.有

8、一个长方形水池，由测量知长为（50±0.01）米，宽为（25±0.01）米，深为（20±0.01）米，试按所给数据求出该水池的容积，并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式，并求出绝对误差限和相对误差限.解：设长方形水池的长为L,宽为W,深为H,则该水池的面积为V=LWH当L=50,W=25,H=20时，有"50*25*20=25000（米'）此时，该近似值的绝对误差可估计为呵還切+隸㈣+隸㈤=WHA（L）+HLA（W）+厶WA（H）相对误差可估计为:而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足A（L）

9、

10、

11、a（W）

12、

13、a（W）

14、<0.01故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为a(v)

15、

16、a(l)

17、+/7£

18、a(w)

19、+厶wA(H)<25*20*0.01+50*20*0.01+50*25*0.01=27.502.已知测量某长方形场地的长a=110米，宽b=80米.若a-aW0.1（米）试求其面积的绝对误差限和相对误差限.解：设长方形的面积为s=ab当a=110,b=80时，有s==110*80=8800（米?）此时，该近似值的绝对误差可估计为△小牛⑷+争何=bA（6t）+c（A（/?）相对误差可估

20、计为：△‘•（$）=S而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足a（6z）

21、

22、a（/?）

23、

24、

25、+a

26、A（Z?）

27、<80*0.14-110*0.1=19.0190<^—=0.0021598800绝对误差限为19.0;相对误差限为0.002159。3、设x