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《课时作业提升15导数与函数的极值、最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升(十五)导数与函数的极值、最值A组夯实基础1.设函数.几¥)="',贝1」()A.x=l为/(x)的极大值点C.x=~｝为/(x)的极大值点B.兀=1为.心)的极小值点D.乳=一1_为/(；0的极小值点解析：选Df(x)=ev+xer=(l+x)eA；4^/(x)=0,则x=-.当*一1时，f(x)<0,当x>-l时，f(x)>0,所以x=-l为.心)的极小值点.2.函数/(x)=
2、x2—lnx的最小值为()A.*B.1C.0D.不存在
3、工?一］解析：选Af(x)=x--=——,且x>0,令f(x)>0,得x>l;令/
4、(x)<0,得0VxVl,所以./(x)在x=l处取得极小值也是最小值，且/l)=
5、-ln1=
6、,3.(2018-长治模拟)若函数/(X)=ax3+bx2+ex+d有极值，则导函数/'(x)的图像不可能是()解析：选D若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数/(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图像要穿过x轴，观察四个选项中的图像只有D项是不符合要求的，即『(工)的图像不可能是D.4.(2108•成都检测)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在兀=1处有极值1
7、0,则久2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或18解析:选C・・•函^^x)=x3+ax2+bx+a2在兀=1处有极值10,./(1)=10,JL/(1)1+q+/?+q2=10,即[3+2a+b=0f而当]时，函数在x=l处无极值，故舍去.[b=3=x3+4x2—11x+16,=18.3.已知a为函数J(x)=x3—2x的极小值点，贝I」。=()B.—2A.-4C.4D.2解析：选D由题意可得/'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),令/(x)=0,得x=—2或x=2,则/'(x),/(x)随x的变化情况
8、如下表:X(_8,-2)-2(-2,2)2(2,+呵f(X)+0—0+极大值极小值・•・函数.几¥)在x=2处取得极小值，则a=2.故选D.Io6.(2018-怀化模拟)若函数知=护+"—彳在区间(a.,a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()B.(-5,0)A.[-5,0)C.[-3,0)D.(一3,0)解析：选C由题意，.广(x)=/+2x=x(x+2),故./U)在(一8,-2),(0,+oo)上是增函数,在(-2,0)上是减函数，作出其图像如图所示，x=0或x=—3解得aW[—3,0),—3WqV0,则结合图像可知L+
9、5>°,故选C.7.(2018-银川模拟)函数f(x)=x(x—m)2在兀=1处収得极小值，则加=.解析/(1)=0可得加=1或m=3.当〃7=3时/(x)=3(x-l)(x-3),l3时，/(x)>0,此时x=l处取得极大值，不合题意，所以m=.答案：18.(2018-长沙模拟)设/(兀)=lnx,g(x)=/(x)+f(x),则g⑴的最小值为・解析：对f(x)=x求导，得广(兀)=+，则g(x)=lnx+£且x>0.对g(x)求导，得g'(x)x—]=〒-,令g'(x)=0,解得x=l.
10、当xW(O,l)时,g'(x)VO,函数g(.Y)=lnx+
11、在(0,1)上单调递减；当xG(l,+oo)时,g'(x)>0,函数g(x)=lnx+g在(1,+°°)上单调递增.所以g(x)min=g(l)=l.答案：19.(2018-郑州模拟)已知函数J(x)=-x3+ax2~4在x=2处取得极值，若〃7,〃丘[一1」],则./(〃7)+•广(乃)的最小值是•解析：/(x)=-3x2+2ox,根据已知f(2)=0,得a=3,即.心)=一？+3,—4.根据函数./W的极值点，可得函数./(加)在[-1,1]上的最小值为,A0)=-4
12、,f(”)=一3,+6〃在[-1,1]±单调递增，所以f(”)的最小值为f(一1)=一9.+f(n)]min=Aw)min+/(/?)min=-4-9=-13.答案：-13V10.(2018.武威模拟)已知函数.心)=橫+妙，X>1.(1)若7U)在(1,+8)上单调递减，求实数a的取值范圉；(2)若。=2,求函数./U)的极小值.]px—]解：(If(x)=x)2+g，由题意可得/(X.)WO在(1,+8)上恒成立,所以因为%e(i,+oo),所以in%e(o,+s),Inx~1+2(lnx)?(x)=(W~~所以当i_2=o时函
13、数尸(汁的最小值为一扌，Y(2)当a=2时，Xx)=y^+2x,f令f⑴=0得2(lnx)2+lnx-l=o,解得Inx=*或lnx=—1(舍)，即x=e*.当lVxVe*时，f(x)<0,当x>e
14、时，f(x)>0,=T+2e2=4
