2、b>ja+b2.（5分）下列命题中的真命题的个数是（）①a>b成立的一个充分不必要的条件是a>b+l；②己知命题pVq为真命题，则pAq为真命题；③命题TxWR,x2-x>0"的否定是"VxWR,x2-x^O"；④命题〃若x<-1,则x2-2x-3>0〃的否命题为："
3、若x<-1,则x2-3x+2W0〃・A.1个B.2个C・3个D.4个3.（5分）在AABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4,那么cosC等于（）A.2B・二C・丄D•丄33344.（5分）在等差数列｛aj中，Sn为其前n项和，若a尸8,则二（）A.16B.24C.32D・405.（5分）在AABC中，已知sinBsinC=cos2A,则三角形AABC的形状是（）2A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.（5分）已知｛bj是正项等比数列,且log2bi+log2b2+...+log2b2oi5=2015,则b3*b20i3的值是（）A.2B.4C.
4、6D.8x+y^l7.（5分）设x,y满足约束条件《,则z=3x+y的最大值为（）y》-2A.5B・3C・7D.88.（5分）在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长，若cosA+sinA二0,cosB+sinB则业的值是（）CA.1B.V2C.V3D.21.（5分）在正项等比数列｛aj中3ax,丄巧，2a?成等差数列，则沁二竺1丄等于（）2^014~a2015A・3或-IB・9或1C・1D・92.（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50。方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20。，在B处观察灯塔,其
5、方向是北偏东65。，那么B、C两点间的距离是（）A.10伍海里B.10肩海里C.20典海里D.20貞海里3.（5分）数列｛aj定义如下:ai=l,a2=3,an+2=2an+i-an+2（nM）,则如二（）A.91B.110C.IllD・1334.（5分）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l,nWN*）个点，相应的图案中总的点数记为a.,则————=（）a2a3a3a4a4a5^013a2014•••••••n=3•・••••n=4•••••••••n=5*2010B2011C.2012D.20132011201220132014二、填空题：本大题共4小
6、题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13.（5分）在R上定义运算△:xAy=x（1-y）恒成立，则实数a的取值范围是・若不等式（x-a）△（x+a）<1,对任意实数x14.（5分）在锐角AABC中，BC=1,ZB=2ZA,则AC的取值范围为15.（5分）设a、b满足2a+3b=6,a>0,b>0,鳩€的最小值是16.（5分）数列｛an｝中，ai=l,对于所有n22,nWN,都有a■aaa二n辺则1ZJT*l三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在锐角ZiABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且V3a=2
7、csinA（1）确定角C的大小；（2）若c二衍，且ZXABC的面积为削3,求a+b的值.218.（10分）B知｛aj为正项等比数列，a2=3,a6=243,Sn为等差数列｛bj的前n项和,bx=3,Ss=35.（1）求｛aj和｛bj的通项公式；（2）设Tn=aibi+a2b2+...+anbn，求Tn・19.（12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足（1）若a",且p/q为真，求实数x的取值范围；（2）若¥是7的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.（12分）在AABC中，A,B,C是三内角，a,b,c分别是A,B,C的对边，已知2^2
8、（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB,AABC的外接圆的半径为（1）求角C；（2）求AABC面积的最人值.21.（12分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设年数为n,利润总和是关于n的函数f(n).（1）写出f（n）的表达式，并求从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大吋以48万美元岀售该厂；
