2015年福建省厦门市海沧实验中学高二上学期理科数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市海沧实验中学高二上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若1a<1b<0，则下列结论不正确的是  A.a2a+b2.下列命题中的真命题的个数是  ①a>b成立的一个充分不必要的条件是a>b+1；②已知命题p∨q为真命题，则p∧q为真命题；③命题“∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”；④命题“若x<−1，则x2−2x−3>0”的否命题为：“若x<−1，则x2−2x−3≤0”．A.1个B.2个C.3个D

2、.4个3.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于  A.23B.−23C.−13D.−144.在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=  A.16B.24C.32D.405.在△ABC中，已知sinBsinC=cos2A2，则△ABC的形状是  A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.已知bn是正项等比数列，且log2b1+log2b2+⋯+log2b2015=2015，则b3⋅b2013的值是  A.2B.4C.6D.87.设x，y

3、满足约束条件x+y≤1y≤xy≥−2，则z=3x+y的最大值为  A.5B.3C.7D.88.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA−2cosB+sinB=0，则a+bc的值是  A.1B.2C.3D.29.在正项等比数列an中3a1，12a3，2a2成等差数列，则a2016−a2017a2014−a2015等于  A.3或−1B.9或1C.1D.910.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50∘方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观

4、察灯塔，其方向是东偏南20∘，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65∘，那么B,C两处间的距离是  ．A.102海里B.103海里C.202海里D.203海里11.数列an定义如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1−an+2n∈N+，则a11=  第7页（共7页）A.91B.110C.111D.13312.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有nn>1,n∈N*个点，相应的图案中总的点数记为an，则9a2a3+9a3a4+9a4a5+⋯+9a2013a2014=  A.20102011B

5、.20112012C.20122013D.20132014二、填空题（共4小题；共20分）13.在R上定义运算：x*y=x1−y，若不等式x−a*x+a<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．14.在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为 ．15.设a，b满足2a+3b=6，a>0，b>0，则2a+3b的最小值是 ．16.数列an中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有a1⋅a2⋅a3⋯an=n2，则a3+a5= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在锐角△ABC中，a、b、c

6、分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．18.已知an为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbn，求Tn．19.设命题p:实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必

7、要条件，求实数a的取值范围．20.已知△ABC中，22sin2A−sin2C=a−bsinB，外接圆半径为2．（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值．21.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设年数为n，利润总和是关于n的函数fn．（1）写出fn的表达式，并求从第几年开始获取纯利润?（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；第7页（共7页）②纯利润总和最大时，以16万美元

8、出售该厂，问哪种方案最合算?22.设二次函数fx=x2−ax+2x∈R,a<0，关于x的不等式fx≤0的解集有且只有一个元素．（1）设数列an的前n项和Sn=fnn∈N*，求数列an的通项公式；（2）记bn=fn−2nn∈N*，则数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】由题可知b