2、一3,6]5.（5分）设斜率为2的肓线I过抛物线y2=ax（a^O）的焦点F,且和y轴交于点A,若厶OAF（0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x22厂5.（5分）已知椭圆C：七+乡=1（a>b>0）的左、右焦点为Fi、F2,离心率为等,过F?的直ab°线I交C于A、B两点，若AAFiB的周长为4^3,则C的方程为（A.专+令辺B.苧&C•診+才1D•廿亍15.（5分）双曲线兰二-丄二二1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r>0）相切，则r二（）63A.73B.2C.3D.6226.（5分）设Fi，F2分
3、别为双曲线务-工（a>0,b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点Pa2b2使得
4、PFj+
5、PF2
6、=3b,
7、PFj・
8、PF2
9、」ab,则该双曲线的离心率为（）4A.AB.§C.2D・33347.（5分）已知直线li：4x-3y+6=0和直线x=-1,抛物线y2=4x±一动点P到直线I】和直线丨2的距离之和的最小值是（）A.b.2C.AkD・35510・（5分）AABC的顶点A（-5,0）,B（5,0）,AABC的内切圆圆心在直线x二3上，则顶点C的轨迹方程是（）2222C.L-二1(x>3)D.冬=1(x>4)916169二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1
10、1.（5分）若aWb,则ac2^bc2,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是.2212.（5分）椭圆牛+牛二1的焦点为Fi，F2,点P在椭圆上，若
11、PFX
12、=4,ZFiPF2的大小为・13.（5分）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8,则p=・14・（5分）在平面育角坐标系中，0为原点，A（-1,0）,B（0,品）,C（3,0）,动点D满足ICD
13、=1,贝010A+0B+0D
14、最大值是・15・（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A】，A2,B2为椭圆2x~2a+号•=].(a>b>0)
15、的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线BiF相交于点T,线段0T与椭圆的交点M恰为线段0T的中点，则该椭圆的离心率为・三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)已知命题P：函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增；命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若PVQ是真命题，求实数a的取值范围.17.(12分)如图，四棱锥P-ABCD,底面是以0为中心的菱形，P0丄底面ABCD,AB=2,ZBAD=—,3M为BC上的一点，且BM二丄，MP1AP.2(I)求P0的长；(II)求二面角A-
16、PM-C的正弦值.18.(12分)是否存在同时满足下列两条件的直线I：(1)I与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；(2)线段AB被直线dx+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线I的方程.19.(12分)已知椭圆C：x2+2y2=4.(I)求椭圆C的离心率；(II)设O为原点，若点A在直线y二2上，点B在椭圆C上，且OA1OB,求线段AB长度的最小值.2220.(13分)P(xo,y0)(x°H土a)是双曲线E：b>0)上一点，M,N分别是双/—曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率Z积为丄.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为
17、1的直线交双曲线于A,B两点，0为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC=XOA+OB,求入的值.2221.(24分)如图，0为坐标原点，椭圆S耳+—二1(a>b>0)的左、右焦点分别为F】，F2,离心率为ei；双曲线C2：岭一弓=1的左、右焦点分别为F3,F4,离心率为e2，已知e】®二』3，M
18、f2f4
19、=V3-1.(I)求Ci、C2的方程；(II)过Fi作Ci的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点，当直线0M与C?交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.2018学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学
