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《2018年高考数学二轮复习数学思想领航四转化与化归思想专题突破讲义文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四、转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时釆用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.方法一一般与特殊的转化问题【模型解法】一般和特殊之间的转化法是在解题的过程中将某些一般问题进行特殊化处理或是将某些特殊问题进行一般化处理的方法.此方法多用于选择题和填空题的解答.破解此类题的关键点：①确立转化对象，一般将要解决的问题作为转化对彖.②寻找转化元素，由一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”；由特殊问题转化为一般问题时，寻
2、找“一般元素”.③转化为新问题，根据转化对彖与“特殊元素”或“一般元素”的关系，将其转化为新的需要解决的问题.④得出结论，求解新问题，根据所得结论求解原问题，得出结论.【典例1】已知函数=3)X—/在[―1,1]上的最小值为一3,则实数臼的取值范围是()A.(—8,—1]B.[12,+°°)~3~C.[-1,12]D.12解析当日=0时，函数f(jr)=—3“人€[―1,1],显然满足条件，故排除选项A,B；当日=—罗寸，函数f(x)=Y~-x^，/、9299/2、fO)=尹~2=2匕_1)，当一iw点1时，rCy)wo,所以fd)在[一1,1]上单调递减，3Q所以fd)min=f(l
3、)=㊁一㊁=一3,满足条件，故排除C.综上，故选D.答案D思维升华常用的“特殊元素”有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.对于选择题，在题设条件都成立的情况下，用特殊值探求正确选项，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律；对于填空题，当结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以用特殊值代替变化的不定量.y+2M0,跟踪演练1若"y满足约束条件b+2>0,.x+y+2WO,y+1则口的取值范围为（）A.B.C.—co,D.—8,—1u[1,+g)答案B解析可行域为如图所示的阴影部分，设“哥‘因为点（-2,T）在可行域内，所以2-1+1—2-1=0,排除
4、C,D；又点J（0,一2）在可行域内,所以排除A.方法二数与形的转化问题【模型解法】数与形的转化包含由数到形和由形到数两个方面.由数到形就是把问题的数量信息转换为图形信息，由形到数就是把图形信息进行代数化处理，用数量关系刻画事物的木质特征，从而得解.破解此类题的关键点：①数形转化，确定需要等价转化的数量关系（解析式）与图形关系.②转化求解，通过降维等方式合理转化，使问题简单化并进行分析与求解.③回归结论，回归原命题，得出正确结论.【典例2］某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的材料利用率为（材
5、料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）俯视图A.则有〒=h—XA.C.827^24心一1)，°MT)3JI•JI解析由三视图知该儿何体是一个底面半径为/=1,母线长为1=3的圆锥，则圆锥的高为力=寸产_卡=寸Ff=2型.由题意知加工成的体积最大的正方体ABCD-AxB^的一个底面在圆锥的底面上，过平面AA.QC的轴截面如图所示，设正方体的棱长为x,则原工件的材料利用率为方体来'8滋—“一9兀故选A.答案A思维升华数与形转化问题，特别是空间转化问题，往往在解决空间几何体问题的过程中将某些空间儿何体问题进行特殊化处理，转化为平面儿何问题来处理，降低维度，简化求解过程，降低难度.跟踪演练
6、2已知直线厶也+1（«工0）与椭圆3/+/=^相交于儿〃两个不同的点，记直线/与y轴的交点为Q⑴若Q1,且
7、AB=^,求实数白的值；（2）若走=2彥，0为坐标原点，求△血莎面积的最大值及此时椭圆的方程.解设71）,〃（才2,丁2）・(1)曲y=x+1,.3/+/=a,得4,+2/+1—日=0,则庖+疋=—1—C?X1X2=——从而AB=^ix}—x2=(2■y](xi+x2)~—4xiX2解得a=2.(2)由"y=kx+i,得(3+护)x+2kx+1—臼=0,2ka则xi+丸=_3+”，的&=3+”・易知Q（0,1）,由花=2质，得（一如1—口）=2（西，比一1）,解得加=
8、—2曲，2k所以山+屯=_/2=_3+严'tII2k则应=讦7・'AOB的面积OC・I盘一当且仅当护=3时取等号，此时屁2k3+7,财2=_2卫=—2X诸”=aa_.1—c?又%1Jr2=3+7=_6_，则~T=~所以△〃彷面积的最大值为平，此时椭圆的方程为3/+/=5.方法三形体位置关系的转化问题【模型解法】形体位置关系的转化法是针对几何问题采用的一种特殊转化方法.主要适用于涉及平行、垂直的证明，如常见线面平行、垂直的推理与证明实际就是充分
