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《2018年高考数学黄金100题系列第07题分段函数理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7题分段函数精彩解读I.题源探究•黄金母题(兀+4),兀n0,(x-4),x<0，求/⑴，a/(1)=1x(1+4)=5,/(-3)=-3x(-3-4)=2L/(d+l)=x【例1】已知函数/（x）=«X/(-3),/(Q+1)的值.■小丄"[-^(^+4),x>0【解析】・.・.f(兀)二[x(x-4),x<0J(d+l)(d+5),Cl—1,[(a+l)(a-3),ci<-1.II.考场精彩•真题回放【试题来源】人教版A版必修一第45页B组第4题【母题评析】本题以分段函数为载体，考查函数的求
2、值问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到既考查运算能力与及分类讨论思想的应用的目的.（思路方法】考察自变量的值与分段函数每一段函数的定义域关系，正确选用解析式.如果自变量以参数形式出现，注意考虑分类讨论思想的应用.【命题意图】本类题考查分段函数的求值V*+1V*V0【例2】［2017新课标3理15】设函数/（兀）二"1'则2x>0,满足/（X）+/（x--）>l的X的取值范围是2（1、【答案】7+°°4丿1【解析】令g(x)=f(x)=fX——k2z1a3当兀WO时，g(x
3、)=/(x)+/%一牙=2x+牙,11
4、当0vxS—时，g(兀)=/(%)+/x——=2'+x+—,2I2丿2当①时,g(x)二•/'(%)+•/'x_*]=(Q+1)2z,写成分段函数的形式【考试方向】这类试题在考査题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往与分段函数的求值、分段函数的性质、分段函数图象及应用、分段函数与其它知识（不等式、方程、程序框图等）知识的交汇或综合.【难点中心】分段函数也是函数，因此主要也是要关心它的图象与性质，以及图象与性质的应用.其难点主要体现在：（1
5、）函数的求值问题必须考虑自变量的所属范围，无法判断时须利用分类讨论思想解决；（2）分段函数的图象画法，因为它的每一段多数由基本初等函数构成，处理分界点的图象是一个难点，当函数是非基本函数图象时，常常要联系其它知识来作g(x)=/(x)+/nX——2丿32xH—,x022'+x—,0-(如利用导数)；(3)求解分段函数的性质中的参数问题，常常要用到数形结合法、分裂参数法、构造法等数学方法来解决.函数g(x)在区间(-oo,0]J0,
6、牙+8丿三段区间内均单调递增
7、，且g<~4>=l,2o+0+
8、>l,(V2+l)x2o_1>1,据此/的取值范围是:【例3][2017江苏14]设/(兀)是定义在R且周期为1的函兀2rpD数，在区间[0,1)上，/(x)=?5其屮集合x,D.D=xx=—则方程/(x)-lgx=0的解的个数是n【答案】8【解析】解法一：由于/(x)e[0,l),.lgxG[0,l),则需考虑15xv10的情况，在此范围内，xgQ吋，设x=—,p,qeN*,p>2,且#,g互质.若lgxeQ，则PZ2拿rtllgxe(0,1),可设lgx=—
9、,m,neNm>2,且wmn互质.因此10-=^,贝
10、J1O”=令,此时左边为整数,P右边非整数，矛盾，因此igx^g.因此览兀不可能与每个周期内无丘D对应的部分相等，只紺考虑lgx与每个周期x^D的部分的交点，画出函数图象，图屮交点除（1,0）外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期x^D的部分，且兀=1处=<1xlnlOIn10则在兀=1附近仅有一个交点,-次方程解的个数为8.理数，令y=lgx等于这些函数值与空心点函数值所求得兀在区间[0,1）内皆为无理数，故y=gx不能与函数上123"
11、丄二二，…所对应的函数值及空心点函数值相交，故答案234为8个.【例41L2017天津理8］己知函数/(%)=2x+—,X＞1・6/GR,若关于X的不等式/（X）＞j+6Z在R上恒成立，则°的（）A.B.[-2竺]_1616_,2C.D.[-2馆，空16【答案】A.解法一：①当。＞0时，函数g（兀）二兰+a对称轴左侧图象的2斜率为一丄，故g（x）=-+«对称轴左侧图象与/（兀）无交点,22要使关于X的不等式/（x）＞-+6Z在R上恒成立，则x+—>—+«<=>«<—+—在（l,+oo）上f亘成立x
12、22xv7〔兰+Z].由均值不等式可得兰+亠2、戸=2,当Uxjmin2xV2x且仅当-=即兀=2（负值舍去）时-+-取最小值2,2x2x0<«<2.②当0=0时，符合题意；③当GV0时，必须满足当X51时，s（x）=-+a的对称轴左2侧图象恒在x2-x+3下方（至多相切）/、<=>ci—x+3<=>cin—x"H3（兀Wl）,2I2Jmax）v-x2+—-3=-fx一丄]_巴，.•.当兀=丄时，_用+兰_3取最2I4丿164267<0.1616综上可得-—<^<2,故选A.16解
