平面向量的数量积运算

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1、考点71平面向量的数量积运算1．（13天津T12）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与，然后进行向量的数量积运算.由已知得=，，=，（步骤1）∴.（步骤2）jxq592.（13新课标ⅠT13）已知两个单位向量的夹角为，＝t＋(1－t)若＝0，则t＝__________.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】∵＝t＋(1－t)b，∴b＝tab＋(1－t)

2、b

3、2.（步

4、骤1）又∵

5、a

6、＝

7、b

8、＝1，且a与b夹角为，b⊥，∴0＝t

9、a

10、

11、b

12、cos＋(1－t)，0＝＋1－t.∴t＝2.（步骤2）3.（13江西T12）设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】4．(13福建T7)在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为（）A．B．C．5D．10【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵＝1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥.（步骤1）又

13、

14、＝，

15、

16、＝，S四边

17、形ABCD＝

18、

19、

20、

21、＝5.（步骤2）5.（13陕西T3）设a，b为向量，则“

22、ab

23、＝

24、a

25、

26、b

27、”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】若若a，b中有零向量，显然a∥b；（步骤1）若a，b中均不为零向量，则或0，∥，即∥.（步骤2）若∥，则或0，，（步骤3）其中若a，b中有零向量也成立，即∥；（步骤4）综上知：“

28、ab

29、＝

30、a

31、

32、b

33、”是“a∥b”的充分必要条件.（步骤5）6．（

34、13浙江T17）设为单位向量，非零向量，，若的夹角为，则的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质.【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】∵为单位向量，和的夹角等于30°，（步骤1）∴=1×1×cos30°=.∵非零向量，（步骤2）∴（步骤3）∴故当=时，取得最大值为2，故答案为2.（步骤4）7.（13山东T15）已知向量与的夹角为，且若，且，则实数的值为____________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】∵＝＋，⊥，又＝－，∴(－)(＋

35、)＝0.∴2＋－－2＝0，即4＋(－1)××－9＝0，即7－12＝0，∴＝.8．（12浙江T15）在中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．Yxj63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设,则又(步骤1)故答案为.（步骤2）9.（12重庆T6）设，向量且，则()A.B.C.D.10【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】（步骤1）（步骤2）（步骤3）10.(12新课标T13)已知向量夹角为，且

36、

37、=1，

38、

39、=,则

40、

41、=

42、.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得，，则.11.（11辽宁T10）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为()A.B.1C.D.2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】∵又∵为单位向量，且=0，∴，（步骤1）而=.∴的最大值为1．（步骤2）12.（11江苏T10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解：∵是夹角为的两个单位向量∴（步骤1）∴==（步骤2）∵∴（步骤

43、3）解得故答案为：（步骤4）13．（11广东T3）若向量满足且，则=（）A．B．C．D．【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】∵且，∴．14.（11重庆T12）已知单位向量的夹角为，则．【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】【试题解析】====∴.故答案为.15.(11新课标T10)已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】得，，，（步骤1）由

44、得，选A（步骤2）16．(10重庆T2)已知向量，满足＝0，

45、

46、=1，

47、

48、=2，则

49、

50、＝()A．0B.2C.4D.8【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】17.(10安徽T3)设向量，则下列结论中正确的是（）A.B.C.垂直D.【测量目标