3、二次函数最值问题【学案】

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1、第3课时二次函数图像与性质班级：姓名：制作人：许志雄【知识点回顾】★1.定义一般地，形如yuar'+bx+c(ci,b,c是常数。工0》的函数叫做兀的二次函数.★2、解析式一般式：y=ax1+bx+c,顶点式：y-a(x-h)2+k.两根式：y=a(x-x^x-x2)t♦★3、y=a(x-hy^k的图像与性质(其中h=-JL,—«-戾)2a4aa>0dV0uJjx开口向上开口向下对称轴x=h,顶点坐标(/讥)对称轴x=h,顶点坐标(h,k)当x>/z时，图像上坡,y随x增大而增大；当x>h时，图像下坡，y随兀增大而

2、减小；当xv力时，图像下坡,y随兀增大而减小；当x

3、的交点个数△>04/-2个不同的实根(斗H七)2个交点A=042个相同的实根(x,=x2)1个交点A<0yVX0无实根0个交点★6.二次函数与不等式的关系假设y=ax1+bx+c(aH0)与x轴交于,0),(七,0)y>0,艮卩：图像在兀轴上方部分；y<0,即：图像在兀轴下方部分a>0a<0图像7丿yy=0兀=X］或X=兀2x=xlsHx=x2y>0xx2兀］x2二次项系数Q:①。代表抛物线形状，。越大越瘦,即开口越小，也

4、相等的两个抛物线形状一样②当a>

5、0时，开口向上；当qvO时，开口向下一次项系数方:(左同右异)常数项c:二次函数y=ax2+加+c(a工0)与y轴交于(0,c),即与y轴的交点坐标当c>0时，与y的交点在上方；当cvO时，与y轴交点在下方【典型例题】例1:已知二次函数y=F—bx+c交兀轴于点A(l,0),交y轴于点B,对称轴是x=2,(1)二次函数的解析式，并利用五点法画岀函数的图像(2)将原二次函数转化成顶点式，求原函数的开口，对称轴，顶点坐标瀑值，并判断二次函数是由y=x2如何平移得到。(3)分别求当35兀56时，当05x58日寸，二次函数

6、的取值范围(4)①若二次函数经过点(jn,p)、(n,q),当m4的大小关系.(5)分别求岀当y>0,y=0,yvO时兀的取值.例2：(1)己知抛物线y=ax2-^-bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是()(2)已知二次函数y=加+c(dHO)的图像如图所示，给出以下结论：①o+b+cvO②d-b+cvO③b+2av0④abc>0⑤b?v4ac结论止确的序号为.拓展提高：已知二次函数

7、j,=-x2+2x4-3,一次函数％=兀+3(I)求二次函数与y=x+3的交点坐标(2)分另U求出一F+2x+3＞兀+3,—%2+2x+3=兀+3,—x2+2x+3v兀+3时的x的取值.【解析】：(1)求抛物线与直线的交点坐标=-x2+2x4-3=x+1，可得即交点坐标为A(-l,0),B(2,3)x=-ly=0(2)不等式关系y,=-x2+2x+3为抛物线,y2=x+为直线以交点为分界线开>旳，即抛物线在直线上方部分；)1<旳即抛物线在直线下方部分山图形可得当y=丁2时，兀=一1或x=2;当y}>y2时，一1v

8、x<2;当y}2