高一函数部分大题练习

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1、>0.1、(抚顺市六校联合体2016-2017学年高一上学期期末)已知f(x)是定义在［・1,1］上的奇函数，且f(1)二1,若ne［-l,1］,m+nHO时，有呻犁(I)证明f(x)在［・1,1］上是增函数;(II)解不等式f(x'2-1)+f(3-3x)<0(III)若f(x)Wt"-2at+l对X/xG[-1,1],aW[・1,1]恒成立,求实数t的取值范围.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.I)任取f(K1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)/(X1)^(>0,X由己知X21A21-X2<0，可比较f(X

2、)与

3、f(X2)的大小,由单调性的定义可作出判断;(II)利用函数的奇偶性可把不等式化为f(X2・1)

4、)-f(X2)=f(x])+f(-X2)=二(XJ-X2)X1"x2T-IWxiVx

5、WI,Axi+(-X2)HO,f(xi)+f("x2)、/由己知——!>0,X[-X?

6、只要t'・2at+l^Wt2-2at^0,设g(a)=t2-2at,X'J-Vae[-1,1],g(a)NO恒成立,Jg(-1)=t2+2t>0__^ft>O°£t<-2[g(l)=t2~2t〉0或t<0.•.tM2或tW-2或t=0.2、(抚顺市六校联合体2015-2016学年高一上学期期末)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(aH0)满足f(x+1)-f(x)二2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间［-1,1］上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的収值范围.【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的

7、性质及应用.【分析】(1)由二次函数可设f(x)二ax'+bx+c(aHO),由f(0)=1求得c的值，由f(x+1)-f(x)二2x可得"b的值，即可得f(x)的解析式；(2)欲使在区间［-1,1］上不等式f(x)>2x+m恒成立，只须x2-3x+1-m>0在区间［-1,1］上恒成立，也就是要x2・3x+l・m的最小值大于0,即可得Hi的取值范围.【解答】解：(1)由题意可知，f(0)=1,解得，c=l,由f(x+1)-f(x)=2x.可知，［a(x+1)2+b(x+1)+1］-(ax2+bx+l)=2x,化简得，2ax+a+b=2x,••产2,(a+b=O

8、•Ia=l,b=-1.f(x)=x2-x+1；(2)不等式f(x)>2x+m,可化简为x"-x+1>2x+m,即x2-3x+l-m>0在区间［・1,1］上恒成立，设g(x)=x：：-3x+l-m,则其对称轴为x="

9、，乙.*.g(X)在［・1,1］上是单调递减函数.因此只需g(X)的最小值大于零即可，g(x).in=g(1),・・・g(1)>0,即1-3+1-n】>0,解得，mV-1,・・・实数m的取值范围是・1.【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用.属于屮

10、档题.3、(抚顺市六校联合体2015-2016学年高一上学期期末)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意xWD,存在常数M&0,都有

11、f(x)则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的一个上界，已知函数g(x)=logi丄二字为奇函数.4x-12(1)求实数a的值；(2)当xW(・1,1)时，有g(1・山)+g(1・的<0,求□的取值范围；(3)求函数g(x)在区间［舟，3］上的所有上界构成的集合.【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(1)利用奇函数定义判断.1_m

12、)根据单调性转化为不等式组有“-l