高一函数大题(附答案).doc

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1、函数大题练习1、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。解：（1）当时，总有，满足①，　　　　　　　当时，，满足②（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　　　若时，在上是增函数，则，满足①　由，得，即，　　　　　　　　　　　　　　因为所以与不同时等于1　　　　　　　当时，　　，　　　　　综合上述：，a=1　（3）根据（2）

2、知：　a=1，方程为，　　　　　由　得　　　　　　　　　　-9-令，则由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。2、设函数是定义在上的偶函数.若当时，（1）求在上的解析式.（2）请你作出函数的大致图像.（3）当时，若，求的取值范围.（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.[解]（1）当时，.（2）的大致图像如下：.-9-（3）因为，所以，解得的取值范围是.（4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关

3、于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。所以，即.3、对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；-9-（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。解：（1）由不动点的定义：，∴代入知，又由及知。∴，。（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。∴中，即恒成立。故，∴。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。

4、………...................1’（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点。若有异于（0，0）的不动点，则。又，∴是函数的不动点。∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有个（），加上原点，共有个。即必为奇数。-9-4、已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。解：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又

5、可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，-9-∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。5、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。解：（1）f(

6、-1)=0∴由f(x)0恒成立知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0∴a=1从而f(x)=x+2x+1-9-∴F(x)=，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是单调函数，知-或-，得k-2或k6，（3）f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴在上为增函数对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x<0时-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，∴F(x)是奇函数且F(x

7、)在上为增函数，m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n)∴F(m)+F(n)>0。-9-6、函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离

8、AP

9、的最小值。解(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，若无解，则a

10、x+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则b=1，所以a=。(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m=–4(必要性)，又m=–4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性)，所以存在常数m=–4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，(3)