2012年高考理科数学(宁夏卷)试卷(word版)及答案

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则中所含元素的个数为

2、()A、3B、6C、8D、102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A、12种B、10种C、9种D、8种3.下面是关于复数的四个命题:的共轭复数为的虚部为其中的真命题为()A、,B、,C、,D、,4.设、是椭圆:的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()A、B、C、D、5.已知为等比数列,,,则()A、7B、5C、-5D、-72012年普通高考理科数学(宁夏卷)第12页6.如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出、,则()A、为的和B、为的算术平均数

3、C、和分别是中最大的数和最小的数D、和分别是中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A、6B、9C、12D、188.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,,则的实轴长为()A、B、C、4D、89.已知,函数在单调递减,则的取值范围是()A、B、C、D、10.已知函数,则的图像大致为()ABCD11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为()A、B、C、D、2012年普通高考理科数学(宁夏卷)第12页12.设点在曲线上,点在曲线上

4、,则的最小值为()A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知向量,夹角为,且,,则.14.设,满足约束条件,则得取值范围为.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列满足,则的前60项和为.三、解答题:解答应写出文

5、字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知、、分别为三个内角、、的对边,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,的面积为,求、.2012年普通高考理科数学(宁夏卷)第12页18.(本小题满分12分)某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为

6、各需求量发生的概率.(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是棱的中点,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的大小.2012年普通高考理科数学(宁夏卷)第12页20.(本小题满分12分)设抛物线:的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两、点.(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;(Ⅱ)若、、三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到、距离的比值.2012年普通

7、高考理科数学(宁夏卷)第12页21.(本小题满分12分)已知函数满足.(Ⅰ)求的解析式及单调区间;(Ⅱ)若,求的最大值.2012年普通高考理科数学(宁夏卷)第12页请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,、分别为边、的中点,直线交的外接圆于、两点,若,证明:(Ⅰ);(Ⅱ)∽.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标

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