2014年高考理科数学(宁夏卷_新课标2)试卷及答案.doc

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题：

2、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（D）A、B、C、D、2．设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，，则（A）A、B、C、D、3．设向量，满足，，则（A）A、1B、2C、3D、54．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（B）A、5B、C、2D、15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A）A、0.8B、0.75C、0.6D、0.456．如

3、图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（C）A、B、C、D、7．执行下边的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S=（D）A、4B、5C、6D、78．设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则（D）A、0B、1C、2D、39．设，满足约束条件，若的最大值为（B）A、10B、8C、3D、210．设F为抛物线C：的焦点，过F且倾角为的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的面积为（D）A、B、C

4、、D、11．直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（C）A、B、C、D、12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（C）A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．的展开式中，的系数为15，则0.5．14．函数的最大值为1．15．已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是(-1,3)．16．设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是[-1,1]．三、解答题：解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明．证明：（Ⅰ）∵∴以是等比数列且公比是3又∵∴∴∴（Ⅱ）当时，∴∴18．（本小题满分12分）PABCDEO如图，四棱锥中，底面为矩形，平面．为的中点（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）设二面角为，，，求三棱锥的体积．证明：（Ⅰ）连交于，连则∴//平面（Ⅱ）如图建系，设，则，∴，PABCDEOxyz设面的一个法向量为由令得易知面的一个法向量为∵二面角为∴∴19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均

6、纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．解：（Ⅰ）年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9-3-

7、2-101239410149-1.4-1-0.70.10.50.91.64.220.700.51.84.8∴∴关于的线性回归方程为：（Ⅱ）由（Ⅰ）中的线性回归方程可知，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐渐增加，平均每年增加500元。当时，∴该地区2015年农村居民家庭人均纯收入大约为6800元。20．（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上的一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，．解：（Ⅰ）∵轴，∴，，又∵∴∴（Ⅱ）∵轴∴由题意知原

8、点为的中点，轴∴与轴的交点是的中点∴即由，得设，由题意知，则代入的方程，得将及代入上式得解得，∴，21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，求的最大值；（Ⅲ）已知，估计的近似值