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1、2015—2016学年上学期期末考试高二理科数学试卷总分：150分时间：120分钟第I卷(共80分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中.1.已知x,yeR,贝ifx+y=l'^“xy«
2、'啲A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p：3x>0,2X=3,贝ijA.「p：Vx>0,2x/3B.「p：Vx<0,2V3C.-p：3x>0,273D.-p：3x<0,2^33.在等差数列｛a*｝中,已知a3+a
3、8=10,则3as+a7=4•设F"是椭圆$+◎】A.10B.18C.20D.28(Q5)的两个焦点,且时2
4、=8,弦4B过点Fi，则ZVIBE的周长为A.10B.20C・2a/4TD・4^/415.函数y=//的单调递减区间是A.(-1,2)C.2)与(0,心)B.(y>,-1)与(1,+g)D.(-2,0)6.在棱长为1的正四而体ABCD中，E是BC的中点，贝I]AE•CD=A.]_4B.-1c.0D・y5兀6.己知x,y满足约束条件—111A.-B・1C.7D.--227.双111］线3x2-
5、y2=3的渐近线方程是A.y=±V3xB.y=±-xCy=±3x•9.在等比数列｛色｝(neN*)中,若则该数列的釦。项和为A・1-缶B.2一宁c1c1C・2-尹D.-刃10.椭圆C=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,则椭圆11勺禺心率为A.2严B.警_1C.VS-1D.V2-111•如右图，AiBiC—ABC是直三棱柱,ZBCA=90°，点D：、E分别是AD、AC的中点,若BC二CA二CG,则BD占AF.所成角的余弦值是1A.2B.迥10V307TV151012.抛物线y2=2px(卩>0)的焦点为F
6、,已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=90°.过弦AB的屮点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则也耳的AB最人值为V2V32^3氏A.B・C.D・、/2233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设*4px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为10,则抛物线的解析式X114.已知x,yGR,x+y=l,则一+—的最小值为yx15.已知等比数列｛an｝为递增数列，且&=细,2(%+%2)=5%+「则数列｛an｝的通项公式an=Iny16.函数/©)=—-2的图彖在点(1,-2)处的切线方程为第II卷(70
7、分)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤17.(本小题满分10分)1..设函数/(%)=—x2-tzx+2Inx(agR)在兀=1时取得极值.(1)求d的值；(1)求函数/(兀)的单调区间和极值.18.(本小题满分12分)等差数列｛aj中，a)=3,其前n项和为S..等比数列｛S｝的各项均为正数,b]=l,且b2+S2=12,a3=b3.(1)求数列｛aj与｛bj的通项公式；（2）求数列｛丄｝的前n项和Tn・18.（本小题满分12分）如图，正方体ABCD-A^QD,中，点E在棱CD上。（1）求证：EB］丄
8、ADl；（2）若E为CD屮点，求Ed与平面AD、E所成的角的正弦值。19.（本小题满分12分）已知椭圆x2+4y2=4,直线/：y=x+m（1）若/与椭圆冇一个公共点，求加的值：（2）若/与椭圆相交于P、Q两点,且
9、PQ
10、等于椭圆的短轴长,求加的值.21.(本小题满分12分)如图(1)所示，直角梯形ABCD中，ZBCD=90°,ADHBC,AD=6fDC=BC=3.丄4D于E,P是线段DE上的一个动点.将AABE沿BE向上折起，使平AEB丄平面BCDE.连结PA,PC,AC(如图(2)).(1)取线段4C的屮点0,问：是否存在点P,使得PQ/
11、/平面AEB2若存在，求出PD的长：不存在，说明理由；2(2)当EP=-ED吋，求平面AEB和平面4PC所成的锐二面角的余弦值.3图(1)图(2)22.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线C相交于两点，点4,3在抛物线C上.(1)若ZBMN=ZAMN,求证：直线的斜率为定值；(2)若直线AB的斜率为V2,且点N到肓线MA,MB的距离的和为8,试判断MAB的形状，并证明你的结论.
