高中数学选修4-5不等式和绝对值不等式限时练二

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1、4-5限时练二选择题（本大题共12小题，共60・0分）1.已知一1VaV4,1VbV2,则a-b的取值范围是（）A.(_2,3)B.(一2,2)C.(-3,2)D.(-3,3)2.实数尤、y满足3*+4y2=12,则z=2x+V3y的最小值是（)A.—5B.-6C.3D.43.若qyWR,贝ij''旳>

2、y

3、”是7"”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若

4、咒—s

5、x-y

6、

7、x-y

8、>2tD.x-y>t5.若x,yGR+，且x4-3y=5xy

9、,则3x+4y的最小值是（）A.5B-7C空5D芒6.已知两个正数a,b满足3a+2b:=1,贝听+半的最小值是（)A.23B.24C.25D.267.已知直线ax+by=1经过点（1,2)，则2a+4b的最小值为（)A.V2B.2V2C.4D.4V2&已知qy均为正实数，且占+命二：?则x+y的最小值为（)A.24B.32C.20D.289.若直线m兀+ny4-2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+l)2=1的弦长为2,则*+扌的最小值为()A.4B.12C.16D.610.若咒VO,贝IJ2+3X+J的最大值是（)A.2+4V3B.2±4>/3C.2-4V3D.以

10、上都不对11.若a,b都是正数，则（1+#）（1+普）的最小值为（）A.7B.8C.9D.1012.正数a,b满足ab=lf则a+2b的最小值为（）A.V2B.2V2C-1D.3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式-2

11、-2x-1

12、>0的解集为.14.不等式

13、2-3x

14、>4的解集为.15.已知集合>!={x

15、x2-5x4-6<0},B=[x\2x-1>3},则集合AB=16.函数/（x）=

16、x

17、-

18、x-3

19、的最大值为.三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）17.已知函数/（%）=2x-l.（1）求不等式/'（兀）<4；（2）若函数^（%）=/（%）

20、+/（%-1）的最小值且m+n=a（jn>0,兀>0）,求-的取值范围.mn13.设函数f(>)=

21、x+l

22、-

23、x-l

24、+a(aGR).(1)当口=1时，求不等式门尢)>0的解集；(U)若方程/(%)=%只有一个实数根，求实数a的取值范围.答案和解析【答案】I.D2M3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.Z)10.C11.cn.B13.(―191)214.(-00/U[2,+8)15.[x

25、2

26、2x-l

27、<4,即一4<2%-1<4,求得_

28、vxv手,故不等式的解集为匕

29、-

30、

31、

32、2x-l

33、+

34、2(x-1)-1

35、=12%一1

36、+

37、2x-3

38、>

39、(2x-1)-(2%-3)

40、=2,故9(咒)的最小值为a=2,vm+n=a=2(m>0,n>0)^则兰+丄=叱+沁mnm2n"+A佥+討卄A故求命+¥的取值范围为E+Q+8).18.解：(I)・・・Q=1时，/(x)=

41、x+l

42、-

43、x-l

44、+l,・••当%<-1时，/(%)=-1,解集为0.当一1V%V1时，/(x)=2%4-1,由/(%)>0可解得于是一扌vxvl・当％>1时，/(%)=3>0恒成立.•••不等式fO)>0的解集为{刘宓>...(5分)(H)由方程f(x)=尤可变形为a=x+

45、x-1

46、-

47、x4-1

48、

49、.!x+2,%<—1-%,-1H，x_2,x>1作出图彖如右・・・・(8分)于是由题意可得a<一1或a>1....(10分)【解析】1.解：-1

50、手+¥=1,—(x=2cos6从而

51、y=苗sine(0<^<2兀)，进而z=2x+y/3y=4cos0+3sin0,由此能求liz=2x4-V3y的最小值.本题考查代数式的最小值的求法，考查椭圆的参数方程、三角函数等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.2.解：(

52、y

53、”一定能推出“送>y2”.当x2>y2-定能推出“

54、刘>

55、y

56、”，故“1刘>"I”是“送>y2”的充要条件,故选：A根据不等式的性质结合充分