一元二次方程根的判别式(教学设计)

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时间:2020-01-08

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1、一元二次方程根的判别式一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”一节,在新教材中是作为阅读材料的。从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美。教学重点:根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点:根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键:对根的

2、判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法,并对的作用已经有所了解,在此基础上来进一步研究作用,它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说,学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力。三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析,以及结合学生已有的知识基础,本节课的教学目标是:知识和技能: 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程; 2、能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证; 3、会运

3、用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围;过程和方法: 1、培养学生的探索、创新精神;2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观:1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美;2、加深师生间的交流,增进师生的情感;3、培养学生的协作精神。四、教学策略:本着“以学生发展为本”6的教育理念,同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中,发挥学生的主观能动性,本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法,按照“实践——认识——实践”的认知规律设计,以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间,从而有效地调动了学生学习数学的积极性。

4、具体如下:序号教师学生1设置悬念引发兴趣争先恐后,欲解疑团2设计练习,创设情境动手解题,亲身感知3启发引导,发现结论观察分析、得出结论4引导学生,理论验证阅读理解,自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理,解决问题巩固应用,形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高五、教学流程:<一>、设置悬念,引发兴趣:【教师】:同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗?那么,现在章老师这儿还有一手绝活,就是:我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,不信呀!同学们可以随便地出两个题考考我。【学生】会争先恐后地

5、编题考老师。【说明】这样设计,能马上激发学生的学习兴趣和求知欲,为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。<二>设置练习,创设情境。【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧?那么好,现在就请同学们用公式法解,以下三个一元二次方程;你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程(用投影仪打出)(注:找三名学生板演,其余学生在位上做)【学生】都在积极解答,寻找其中的奥秘。【说明】这样设计,使学生亲身感知一元二次方程根的情况,培养了学生的探索精神,变“老师教”为“自己钻”,从而发挥了学生的主观能动性。6<三>启发引导,发现结论:【教师】请同学们观察这三个方

6、程的解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,每题都是先确定了a、b、c的值,然后求出它的值——,为什么要这样做呢?【学生】会初步说出的作用是:它能决定方程是否可解。【教师】(1)由此可见:在解起着重要的作用,显然我们可以根据的值的符号来判断的根的情况,因此,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作delta,它是希腊字母)”来表示,即△=。我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美。(3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁

7、能总结出来?【学生】由于前面作了铺垫,所以学生很快可以答出结论。【说明】:这样设计(1)是为了让学生明白:的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用,从而很自然地引出了根的判别式概念。(2)是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识,真正体验自己发现结论的成功乐趣。<四>引导学生,理论验证:【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P39的内容,书上从理论方面给我们做了很好的解释。【学生】带着老师提出的问题,会很认真地去看书,寻找答案。【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性,养成严格论证问

8、题的习惯以及自学能力的培养。6<五>揭示定理:【教师】(1)由此我们就得出了关于若△>0则方程有两个不相等的

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