2018年高考真题——理科数学（全国卷II）+Word版无答案

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2、合A={(x,y)A.9B.83.函数/、（兀）=1XyeZ,则A中元素的个数为（)DBC4.己知向量a,b满足，a=1则a・(2a_b)=(A-4B.3C.2D.0双曲线二—备=l（dX）,bAO）的离心率为则其渐近线方程为cr少A.y=±y[2xB•y=±/3xc-y=±Tx6.在EC中，吨=£,BC=1,AC=5,贝2()A.4^2B.^30C.^2912141518D.2^57.为计算s=l—丄+丄—丄+…+丄—丄，设计了右侧的程序框图,23499100则在空白框中应填入（）A.i=i+lB.i=i+2C.i=i+3D.z=f

3、+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7423.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）9.在长方体ABCD—ABCD中，AB=BC=1,*=般，则异面直线与所成角的余弦值为D.x/2210.若/（x）=cosx-sinx在［-a,a］是减函数，则°的最大值是（A.兰2c-7D.11-已知/(兀)是定义域为(YO,+8)的奇函数，满足/(1-兀)=/(1+兀).若/(1)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+…+/(5

4、0)=()A・一50B.0C.2D.5012.己知F2是椭圆c：W+君=l（QQ0）的左右焦点交点,A是C的左顶点，点P在过4且斜率为匣的直线上，/PFE为等腰三角形，Z£EP=120。，则C的离心率为（）6A.-B.丄C.丄D.丄3234二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13・曲线y=21n（x+l）在点（0,0）处的切线方程为.x+2y-5>014.若jv,y满足约朿条件t-2y+320,贝'Jz=x+y的最大值为.X-5W0▲▲15.已知sina+cos/?=1,cosa+sin/?=0,则sin（a+0）=.7、1

5、6.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余眩值为丄，SA与圆锥底面所成角为45。.若ASAB8F的面积为5j忑，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：60分。17.（12分）记S”为等差数列｛色｝的前n项和，已知q=-7,S严-15.（1）求｛色｝的通项公式；（2）求S”，并求S”的最小值.14.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预

6、测改地区2018年的坏境基础设施投资额,建立了y与时间变量/的两个线性冋川模型.根据2000年至2016年数据（时间变量/的值依次为1,2,•••,7）建立模型①：y=-30.4+13.5/：根据2010年至2016年的数据（吋I'可变量/的值依次为1,2,…，7）建立模型②：y=99+17.5/.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由・15.（12分）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为々&X））的直线/与C交于A,B两点。AB=S.（1

7、）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.14.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2迈,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点.（1）证明：PO丄平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面Q4M所成角的正弦值.15.（12）已知函数f{x）=ex-cue・（1）若«=1,证明：当心0时，/（兀）$1；（2）若/（兀）在（0,+8）只有一个零点，求（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。=l+/cosa=2+1si

8、na14.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）y=2cosQ在直角坐标系兀Oy中，曲线C的参数方程为一”.为参数），直线/的参数方程为y=4sm&（/为参数）.（1）求C和