2018年高考真题——全国Ⅲ卷(理数学)(解析版)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号•回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。)1.已知集合A={xx-^0}fB={0,l,2},则AB=()A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0,1

2、,2}2.(l+i)(2-i)=()A.—3—iB.—3+iC.3—iD.3+i3.屮国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()B.5.[的展开式中兀4的系数为（）k兀丿A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆（x-2）2+/=2±,则AABP面积的取值范围是（）A.[2,6]B.[4,8]C.[>/2,3>/2]D.〔20,3血]7.函

3、数〉，=-兀4+疋+2的图像大致为（）8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P（X=4）/3B.18^3C.24y/3D.54^3221

4、1.设耳，尺是双曲线G^-4=1（Q>0,〃>0）的左，右焦点，。是坐标原点.过尺「cr「作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若

5、丹;

6、=石

7、0冲，则C的离心率为（）A•厉B.2C.屈D.血A.a+b

8、为.616.已知点A/（-l,1）和抛物线C：/=4x,过C的焦点且斜率为R的直线与C交于A,B两点.若ZAM13=90°,贝异=.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分。17.（12分）等比数列｛色｝中,^=1,a5=4a3.（1）求｛兔｝的通项公式;（2）记S“为｛%｝的前〃项和.若S啟=63,求祝.18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较

9、两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过加和不超过加的工人数填入下而的列联表：超过加不超过m第一种生产方式第一种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能

10、否有99%的把握认为两种生产方式的效率冇差异?附:n^acl-/?c)2(a+b)(c+〃)(g+c)(b+d)P(KJR)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82813.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C,D的点.（1）证明：平面AMD丄平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面与面MCD所成二面角的正弦值.13.（12分）已知斜率为R的直线/与椭圆C：—+^-=1交于A,3两点.线段A3的中点为43M（l,m）（/??>0）.（1）证明：k<--；2（

11、2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+M+FB=0.证明：网，FPf

12、则成等差数列，并求该数列的公差.14.(12分)已知函数f(尢)=(2+x+or2)