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《函数定义域值域单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、知识点巩(-)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xGA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
2、xeA｝叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式
3、.函数定义域的求法：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1・(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.例题：1•求下列函数的定义域(用区间表示):(1)y=丁2兀+3；(2)y=；(l-2x)(x+l)/q、_D°/八』一x(3)y=;(4)y=•x+
4、x
5、%+52.求函数y二J土+J/——2的定义域Vl-x3.求
6、函数x—4J—%2+5x—6的定义域复合函数的定义域的求法己知函数/(x)的定义域为仏b),函数g(x)的定义域为("d则函数f[g(x)]的定义域为严)"")，解不等式，最后结果才是・xe(m.n)例题：1•已知函数/(兀)的定义域为(1,3),求函数F(x)=/(x-l)+/(2-x)的定义域2.已知函数/(x)的定义域为(2,5),函数g(兀)的定义域为(-1,3),求函数f[g(x)]的定义域3.已知函数/(x-1)的定义域为(1,3),求函数f(x)的定义域;已知函数/(x-1)的定义域为(3,4),求函数/(2x-
7、1)的定义域函数值域的求法(1)直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例，一次函数，指数函数,对数函数等,其值域可通过观察直接得到。例求函数y=2兀+1,兀w(-2,3),y=—,xe[1,2]的值域X(2)配方法配方法是求二次函数值域最基木的方法之一例求函数y=x2-2x+5,xgR的值域(3)根判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用.的值域(4)反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数血兰值域。5兀+63
8、x+45x+6=>5xy+6y=3x+4nx二6y-43—5y分母不等于0,即可得例题：1.求下列函数的值域(用区间表示):(1)y=x2-2x-3；®xeR.②xg(-1,4],③xw(1,4](2)3x-l(3)y=J一兀$+兀+2(3)8x~—4x+5(三)函数单调性设函数y=f(x)的定义域为T,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量州，勺当兀心时，都有f(西)"、(兀2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数，区间D称为y二f(x)的单调增区间.当时，都有f(x,)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是
9、减函数，区间D称为y二f(x)的单调减区间.注意：(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；(2)必须是对于区间D内的任意两个自变量X],x2；当Xjf(x2)(二)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y二f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图彖从左到右是下降的.(三)函数单调区间与单调性的判定方法(1)定义法：任取州，x2^D,且Xj10、2)；3变形(通常是因式分解和配方)；4定号(即判断差f(西)一f(兀2)的正负)；5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)(2)图象法(从图象上看升降)复合函数y二fLg(x)］在公共定义域上的单调性的判断对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果u=g(x)在区间(a,b)上是具有单调性，当xW(a.,b)时，ue(m,n),且y=f(u)在区间(m,n)±也具有单调性,则复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)KJP》具有单调性的规律见下表：y二f(u)增/减'u=g(x)增/减'增/减'y=f(g(x)增/
11、减、减、增/以上规律还可总结为：“同增异减”例题1.判断下列函数在区间［0,+oo)的单调性(1)y=-%+4(2)y=x2+2%-42•求下列函数的单调区间(1)y=%2+2x4-3(2)y=x，+2x+31.判断并证明函数/W=x3+67(6ze是常数)的单调性/(x)=
