2019-2020学年第一中学高二上学期期中数学（文）试题（解析版）

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1、2019-2020学年第一中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】利用余弦定理：故选：【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.2．已知等差数列中，，，则（）A．100B．99C．98D．97【答案】C【解析】根据条件先计算等差数列的通项公式，再代入计算得到答案.【详解】，，解得故，故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：直接根据“全称命题”

2、的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，第14页共14页命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】根据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案．【详解】解：根据题意，椭

3、圆的焦距为8，长轴长为10，则，，即，，则，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，故要求椭圆的标准方程为或，故选：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题．5．已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取特殊值排除选项，再证明选项得到答案.第14页共14页【详解】取，则和不成立，排除；取，不成立，排除；即故选：【点睛】本题考查了不等关系式的判断，通过特殊值法可以快速排除选项，简化运算.6．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据面积公式得到，再利用余弦定理得到，再利用正弦定

4、理得到答案.【详解】利用余弦定理得到：正弦定理：故故选：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7．若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则=（　　）A．3B．7C．10D．15【答案】D【解析】【详解】第14页共14页若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q8=3（1-q4），可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．故选：D．8．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接解不等式得到答案.【详解】解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，属于简单题型.9．已知

5、，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A．-11B．9C．17D．20【答案】C【解析】画出可行域和目标函数，根据直线平移得到最大值.【详解】画出可行域和直线，如图所示：第14页共14页当直线平移经过点时，即时，有最大值为故选：【点睛】本题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键.10．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A第14页共

6、14页【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。11．给出如下四个命题：①若“”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】①若“”为假命题，则，均为假命题或一真一假，①错误；②命题“若，则”的否命题为“若，则”，条件结论均否定，②正确；③“，”的否定是“，”根据命题否定的定

7、义，③正确；④在中，“”是“”的充要条件.根据大角对大边得到，根据正弦定理得到，充分性；根据正弦定理得到，根据大角对大边得到，必要性.④正确.故选：【点睛】本题考查了命题的判断，意在考查学生的推断能力.12．已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，用表示这个等差数列后三项和为，进而设，利用三角函数的性质能求最大值。第14页共14页【详解】设中间三项为，则，所以，，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数的

8、性质。二、填空题13．若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的